A potência que cruza o entreferro de um motor de indução de 60 Hz e quatro polos é 25 kW , e a potência convertida da forma elétrica em mecânica no motor é 23,2 kW. Assumindo que as perdas mecânicas são de 300 W com esse escorregamento, qual é o conjugado de carga do motor?
Um motor de indução de 460 V, 60 Hz, quatro polos e ligado em Y tem potência nominal de 25 HP . Os parâmetros do seu circuito equivalente são
& R1=0,15 Omega R2=0,154 Omega XM=20 Omega & X1=0,852 Omega X2=1,066 Omega & P AeV =400 W P diversas =150 W P núc<=o =400 W ú
Para um escorregamento de 0,02 , encontre
(a) A corrente de linha IL

Passo 1

Vamos lá, amigo! Temos um motor de indução com algumas especificações e queremos descobrir a corrente de linha, denotada por . Para isso, vamos usar conceitos de circuitos equivalentes de motores de indução e algumas fórmulas básicas de eletricidade. Precisaremos entender como calcular a impedância total do motor e, a partir dela, determinar a corrente que está circulando no sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Tensão de linha ( R1=0,15,Omega, R2=0,154,Omega, XM=20,Omega ): 460 V
  • Frequência ( X1=0,852,Omega, X2=1,066,Omega ): 60 Hz
  • Número de polos: 4
  • Conexão do motor: Estrela (Y)
  • Potência nominal: 25 HP
  • Parâmetros do circuito equivalente: PAeV=400,W, Pdiversas=150,W, Pnúc<=o=400,W ú
  • Escorregamento ( ): 0,02

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a tensão de fase ( Vfase = VLraiz3 ) a partir da tensão de linha. Em uma conexão estrela, a relação é:
Vfase = 460,V1,732 approx 265,4,V
Então,

Passo 4

Agora, vamos determinar a impedância total do circuito equivalente do motor por fase. O circuito equivalente possui uma parte estática ( Zrotor = R2s + jX2 = 0,154,Omega0,02 + j1,066,Omega = 7,7,Omega + j1,066,Omega ) em série com um ramo paralelo que contém a indutância magnética ( Zpara<=la = jXM cdot ZrotorjXM + Zrotor ) e a impedância rotacional do rotor ( Zpara<=la = j20 cdot (7,7 + j1,066)j20 + 7,7 + j1,066 ).
Primeiro, calculamos a impedância do rotor considerando o escorregamento:
Zpara<=la = (j20)(7,7 + j1,066)7,7 + j21,066
Em seguida, calculamos a impedância paralela entre = j154 + j^2 21,327,7 + j21,066 e = j154 - 21,327,7 + j21,066 :
= -21,32 + j1547,7 + j21,066
Substituindo os valores:
|Zpara<=la| = raiz(-21,32)^2 + 154^2raiz7,7^2 + 21,066^2 approx raiz458,02 + 23716raiz59,29 + 443,8 approx raiz24174,02raiz503,09 approx 155,4722,43 approx 6,93,Omega
Vamos simplificar isso:
Calculando o módulo dessa fração:

Passo 5

Agora, somamos a impedância estática ( Ztotal = R1 + jX1 + Zpara<=la = 0,15,Omega + j0,852,Omega + 6,93,Omega ) com a impedância paralela que acabamos de calcular para obter a impedância total por fase ( Ztotal approx (0,15 + 6,93),Omega + j0,852,Omega = 7,08,Omega + j0,852,Omega ):
|Ztotal| = raiz7,08^2 + 0,852^2 approx raiz50,1264 + 0,726 approx raiz50,8524 approx 7,13,Omega
Como já é uma impedância real (aproximadamente ), podemos somar as resistências e reatâncias separadamente:
Calculando o módulo da impedância total:

Passo 6

Com a impedância total por fase calculada, podemos determinar a corrente de fase ( Ifase = Vfase|Ztotal| = 265,4,V7,13,Omega approx 37,2,A ) usando a Lei de Ohm:
IL = raiz3 times Ifase approx 1,732 times 37,2,A approx 64,3,A
Como o motor está conectado em estrela, a corrente de linha ( ) está relacionada à corrente de fase pela seguinte relação:

Resposta

A corrente de linha do motor é aproximadamente 64,3 A.

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& R1=0,15 Omega R2=0,154 Omega XM=20 Omega & X1=0,852 Omega X2=1,066 Omega & P AeV =400 W P diversas =150 W P núc<=o =400 W ú
Para um escorregamento de 0,02 , encontre: O conjugado induzido tau ind