Num compartimento isolado, são colocados um bloco de ferro de 2,4 kg a 200 ^circ C e um bloco de alumínio de 4,0 kg a -10^circ C. Determine a temperatura atingida pelo sistema no equilíbrio térmico sabendo que eles só trocam calor entre si e não mudam de fase ou de estado. (Dados: calor específico do ferro, cFe=450 J / kg ^circ C; calor específico do alumínio, cAl=900 J / kg ^circ C.). Resp. 38^circ C.

Passo 1

Então, temos um problema de troca de calor entre dois blocos: um de ferro e outro de alumínio. O bloco de ferro pesa 2,4 kg e está a 200°C, enquanto o de alumínio pesa 4,0 kg e está a -10°C. Queremos descobrir qual será a temperatura final quando ambos atingirem o equilíbrio térmico, ou seja, quando pararem de trocar calor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calor específico e a conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é calor específico. O calor específico ( ) de uma substância é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 kg dessa substância em 1°C. Para o ferro, e para o alumínio, .

Passo 3

Como o sistema está isolado, o calor que o bloco de ferro perde será igual ao calor que o bloco de alumínio ganha. Podemos expressar isso através da equação:
mFe cdot cFe cdot (Tfinal - TFe) + mAl cdot cAl cdot (Tfinal - TAl) = 0
Onde:
  • é a massa,
  • é o calor específico,
  • é a temperatura final que queremos encontrar,
  • e são as temperaturas iniciais do ferro e do alumínio, respectivamente.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
2,4 cdot 450 cdot (Tfinal - 200) + 4,0 cdot 900 cdot (Tfinal - (-10)) = 0

Passo 5

Simplificando os termos:
1080 cdot (Tfinal - 200) + 3600 cdot (Tfinal + 10) = 0

Passo 6

Distribuindo os valores dentro dos parênteses:
1080Tfinal - 216000 + 3600Tfinal + 36000 = 0

Passo 7

Agrupando os termos semelhantes:
(1080Tfinal + 3600Tfinal) + (-216000 + 36000) = 0
4680Tfinal - 180000 = 0

Passo 8

Agora, isolamos 4680Tfinal = 180000 :
Tfinal = 1800004680

Passo 9

Calculando o valor:
Tfinal approx 38,46,°C

Resposta

A temperatura atingida pelo sistema no equilíbrio térmico é aproximadamente .

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