Um automóvel a passa por um policial rodoviário num local em que a velocidade máxima permitida é de . O policial rodoviário começa a perseguir o infrator com a sua motocicleta, mantendo aceleração constante até que atinge em 10 s e continua com essa velocidade até alcançá-lo, quando faz sinal para parar. Calcule o intervalo de tempo total que o policial rodoviário levou para alcançar o automóvel.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um carro que está acelerando a 90 km/h em uma área onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h. Um policial começa a perseguir esse carro com sua motocicleta. Ele acelera constantemente e atinge 108 km/h em 10 segundos, depois mantém essa velocidade até alcançar o carro. Precisamos descobrir quanto tempo total o policial levou para pegar o carro.
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Vamos precisar usar fórmulas de velocidade média, aceleração e posição em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque isso facilita os cálculos de movimento. A conversão é feita dividindo-se a velocidade em km/h por 3,6.

Passo 3

O policial acelera de 0 a 30 m/s em 10 segundos. Para encontrar a aceleração constante , usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular a distância que o policial percorre durante a fase de aceleração. Usamos a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
Substituindo:
çã

Passo 5

Após atingir 30 m/s, o policial mantém essa velocidade até alcançar o carro. Agora, vamos determinar o tempo total que o policial leva para pegar o carro. A posição do carro ao longo do tempo é:
A posição do policial é a soma da distância durante a aceleração e a distância durante o movimento a velocidade constante:
Para que o policial pegue o carro, as posições devem ser iguais:

Passo 6

Vamos resolver a equação para :

Resposta

O policial levou um total de 30 segundos para alcançar o automóvel.

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