Um automóvel a 90 km / h passa por um policial rodoviário num local em que a velocidade máxima permitida é de 60 km / h. O policial rodoviário começa a perseguir o infrator com a sua motocicleta, mantendo aceleração constante até que atinge 108 km / h em 10 s e continua com essa velocidade até alcançá-lo, quando faz sinal para parar. Calcule o intervalo de tempo total que o policial rodoviário levou para alcançar o automóvel.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um carro que está acelerando a 90 km/h em uma área onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h. Um policial começa a perseguir esse carro com sua motocicleta. Ele acelera constantemente e atinge 108 km/h em 10 segundos, depois mantém essa velocidade até alcançar o carro. Precisamos descobrir quanto tempo total o policial levou para pegar o carro.
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos sem considerar suas causas. Vamos precisar usar fórmulas de velocidade média, aceleração e posição em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque isso facilita os cálculos de movimento. A conversão é feita dividindo-se a velocidade em km/h por 3,6.
Vcarro = 90 , km/h3,6 = 25 , m/s
Vpolicial final = 108 , km/h3,6 = 30 , m/s

Passo 3

O policial acelera de 0 a 30 m/s em 10 segundos. Para encontrar a aceleração constante a = De, usamos a fórmula:
a = 30 , m/s - 0 , m/s10 , s = 3 , m/s^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular a distância que o policial percorre durante a fase de aceleração. Usamos a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
s = 12 a t^2
Substituindo:
sace<=ração = 12 times 3 , m/s^2 times (10 , s)^2 = 150 , m çã

Passo 5

Após atingir 30 m/s, o policial mantém essa velocidade até alcançar o carro. Agora, vamos determinar o tempo total scarro = Vcarro times t = 25 , m/s times t que o policial leva para pegar o carro. A posição do carro ao longo do tempo é:
spolicial = 150 , m + 30 , m/s times (t - 10 , s)
A posição do policial é a soma da distância durante a aceleração e a distância durante o movimento a velocidade constante:
25 t = 150 + 30 (t - 10)
Para que o policial pegue o carro, as posições devem ser iguais:

Passo 6

Vamos resolver a equação para 25 t = 150 + 30 t - 300 :
25 t - 30 t = -150
-5 t = -150
t = 30 , segundos

Resposta

O policial levou um total de 30 segundos para alcançar o automóvel.

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