Uma partícula se move de acordo com a função horária
(S.I.). Determine: a posição na trajetória na qual a partícula inverte o sentido da trajetória;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a função horária da posição de uma partícula:
Nosso objetivo é determinar a posição na trajetória onde a partícula inverte o sentido de movimento. Para isso, vamos precisar utilizar conceitos de cálculo, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade da partícula.
Passo 2
Para descobrir quando a partícula muda de direção, precisamos encontrar o instante de tempo em que a velocidade dela é igual a zero. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular a derivada de
:
Calculando a derivada termo a termo:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o tempo
em que a velocidade
é igual a zero:
Resolvendo para
:
Então, a partícula inverte o sentido de movimento no instante
segundos.
Passo 4
Para encontrar a posição na trajetória onde isso ocorre, substituímos
na função da posição
:
Vamos calcular cada termo:
Substituindo de volta:
Para somar essas frações, vamos converter todas para denominador 64:
Agora:
Resposta
A partícula inverte o sentido de movimento na posição
metros.