Uma partícula se move de acordo com a função horária
(S.I.). Determine: a função horária da velocidade da partícula;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo:
. O que a gente precisa descobrir é a função que descreve a velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivada na física, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, se
é a posição, então a velocidade
é dada por:
Então, nosso objetivo é calcular essa derivada.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
individualmente:
- A derivada de uma constante (
) é zero. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Simplificando, fica:
Resposta
A função horária da velocidade da partícula é:
Exercícios relacionados
Seja
e
os instante em que uma partícula realizando MUV passa pela origem. Mostre que
Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo
, bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a uma ecoencefalograma. Nesse exame, um emissor/receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da detecção do sinal de ultrassom que ela reflete. Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o tempo gasto para o registro do eco foi de
, calcule a distância do ponto lesionado até o ponto
.
Uma partícula se move de acordo com a função horária
(S.I.). Determine: a posição na trajetória na qual a partícula inverte o sentido da trajetória;
Um automóvel a
passa por um policial rodoviário num local em que a velocidade máxima permitida é de
. O policial rodoviário começa a perseguir o infrator com a sua motocicleta, mantendo aceleração constante até que atinge
em 10 s e continua com essa velocidade até alcançá-lo, quando faz sinal para parar. Calcule o intervalo de tempo total que o policial rodoviário levou para alcançar o automóvel.