Uma partícula se move de acordo com a função horária
(S.I.). Determine: a função horária da velocidade da partícula;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo:
. O que a gente precisa descobrir é a função que descreve a velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivada na física, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, se
é a posição, então a velocidade
é dada por:
Então, nosso objetivo é calcular essa derivada.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função
individualmente:
- A derivada de uma constante (
) é zero. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Simplificando, fica:
Resposta
A função horária da velocidade da partícula é: