Uma partícula se move de acordo com a função horária s(t)=14+34 t-t^2 (S.I.). Determine: a função horária da velocidade da partícula;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo: . O que a gente precisa descobrir é a função que descreve a velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivada na física, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, se v(t) = ds(t)dt é a posição, então a velocidade é dada por:
Então, nosso objetivo é calcular essa derivada.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função individualmente:
  • A derivada de uma constante ( ) é zero.
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
v(t) = 0 + 34 - 2t
Simplificando, fica:
v(t) = 34 - 2t

Resposta

A função horária da velocidade da partícula é:
v(t) = 34 - 2t

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