Um objeto
encontra-se parado, quando por ele passa um objeto
, com velocidade constante de módulo
. No instante da ultrapassagem imprime-se ao objeto
uma aceleração constante, na mesma direção e sentido da velocidade de
. Determine o módulo da velocidade de
, no instante em que alcança o objeto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois objetos, A e B. Inicialmente, o objeto A está parado. O objeto B passa por A com uma velocidade constante de módulo
. No momento em que B passa por A, aplicamos uma aceleração constante em A, na mesma direção e sentido da velocidade de B. Nosso objetivo é descobrir qual será a velocidade de A quando ele alcançar o objeto B.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento uniformemente variado (quando há aceleração) e do movimento retilíneo uniforme (quando a velocidade é constante).
Passo 2
Vamos começar estabelecendo as equações de posição para ambos os objetos.
-
Objeto B: Como B move-se com velocidade constante
, sua posição em função do tempo é: -
Objeto A: A partir do instante em que recebe a aceleração, A parte do repouso com aceleração constante
. A posição de A em função do tempo é dada por: (Aqui usamos a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado, onde a posição inicial é zero e a velocidade inicial também é zero.)
Passo 3
Para encontrar o instante em que A alcança B, igualamos as posições dos dois objetos:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
(lembrando que
):
Então, o tempo que leva para A alcançar B é
.
Passo 4
Agora que temos o tempo
em que A alcança B, podemos calcular a velocidade de A nesse instante. A velocidade de A em função do tempo é dada por:
Substituindo
:
Resposta
O módulo da velocidade de A quando alcança o objeto B é
.
Exercícios relacionados
Uma partícula se move de acordo com a função horária
(S.I.). Determine: a distância percorrida pela partícula até o instante de inversão do sentido de seu movimento;
Um automóvel a
passa por um policial rodoviário num local em que a velocidade máxima permitida é de
. O policial rodoviário começa a perseguir o infrator com a sua motocicleta, mantendo aceleração constante até que atinge
em 10 s e continua com essa velocidade até alcançá-lo, quando faz sinal para parar. Calcule o intervalo de tempo total que o policial rodoviário levou para alcançar o automóvel.
Um móvel
parte da origem
, com velocidade inicial nula, no instante
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com aceleração constante
. Após um intervalo de tempo
, contado a partir da saída de
, um segundo móvel
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com uma aceleração igual a na, sendo
. Mostre que
alcançará
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Dois automóveis que percorrem estradas retas paralelas têm posições a partir de uma origem comum dadas por:
e
, ambos no S.I… Calcule os instantes em que os dois automóveis devem estar lado a lado.