Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o automóvel uma certa distância atrás do caminhão. O caminhão possui aceleração constante de 2,10 m / s^2 e o automóvel, de 3,40 m / s^2. O automóvel ultrapassa o caminhão depois que este se deslocou 60,0 m. (a) Qual o tempo necessário para que o automóvel ultrapasse o caminhão? (b) Qual era a distância inicial do automóvel em relação ao caminhão? © Qual a velocidade de cada um desses veículos quando eles estão lado a lado? (d) Em um único diagrama, desenhe a posição de cada veículo em função do tempo. Considere x=0 como a posição inicial do caminhão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro e um caminhão que começam do zero ao mesmo tempo, com acelerações diferentes. O caminhão está na frente, e o carro precisa alcançá-lo depois que o caminhão já andou 60 metros. Vamos usar conhecimentos de movimento uniformemente acelerado para descobrir o tempo que o carro leva para alcançar o caminhão, a distância inicial entre eles, as velocidades quando ficam lado a lado e, por fim, desenhar um gráfico da posição em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as fórmulas que vamos usar. Para um objeto que parte do repouso com aceleração constante, a posição em função do tempo é dada por:
x = 12 a t^2
E a velocidade em função do tempo é:
v = a t
Aqui, é a aceleração, é o tempo, é a posição, e é a velocidade. Vamos aplicar essas fórmulas para ambos os veículos.

Passo 3

Vamos chamar o tempo necessário para o carro ultrapassar o caminhão de 60 = 12 times 2,10 times t^2 . Nesse tempo, o caminhão terá se deslocado 60 metros. Então, usando a fórmula da posição:
60 = 1,05 t^2
Resolvendo para t^2 = 601,05 :
t^2 approx 57,14
t approx raiz57,14
t approx 7,56 , segundos

Passo 4

Agora que temos o tempo, vamos achar a distância inicial entre o carro e o caminhão. A posição do carro no tempo xcarro = 12 times 3,40 times t^2 é:
xcarro = 1,70 times (7,56)^2
Substituindo xcarro approx 1,70 times 57,14 :
xcarro approx 97,14 , metros
97,14 - 60 approx 37,14 , metros
Como o caminhão já andou 60 metros, a distância inicial era:

Passo 5

Vamos calcular a velocidade de cada veículo quando estão lado a lado. Usamos a fórmula da velocidade:
Para o caminhão:
vcaminhão = 2,10 times 7,56 approx 15,88 , m/s ã
Para o carro:
vcarro = 3,40 times 7,56 approx 25,70 , m/s

Passo 6

Para desenhar o diagrama de posição em função do tempo, consideramos como a posição inicial do caminhão. O caminhão tem uma aceleração menor, então sua curva será menos inclinada. O carro começa 37,14 metros atrás e tem uma aceleração maior, então sua curva subirá mais rápido até cruzar com a do caminhão no ponto de 60 metros após aproximadamente 7,56 segundos.

Resposta

(a) O tempo necessário para que o automóvel ultrapasse o caminhão é aproximadamente 7,56 segundos.
(b) A distância inicial do automóvel em relação ao caminhão era de aproximadamente 37,14 metros.
© A velocidade do caminhão quando estão lado a lado é 15,88 m/s, e a velocidade do automóvel é 25,70 m/s.
(d) No diagrama de posição versus tempo, a trajetória do caminhão é uma curva menos inclinada começando em , e a do automóvel é uma curva mais inclinada começando 37,14 metros atrás, cruzando a do caminhão em segundos e metros.

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