Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o automóvel uma certa distância atrás do caminhão. O caminhão possui aceleração constante de
e o automóvel, de
. O automóvel ultrapassa o caminhão depois que este se deslocou
. (a) Qual o tempo necessário para que o automóvel ultrapasse o caminhão? (b) Qual era a distância inicial do automóvel em relação ao caminhão? © Qual a velocidade de cada um desses veículos quando eles estão lado a lado? (d) Em um único diagrama, desenhe a posição de cada veículo em função do tempo. Considere
como a posição inicial do caminhão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro e um caminhão que começam do zero ao mesmo tempo, com acelerações diferentes. O caminhão está na frente, e o carro precisa alcançá-lo depois que o caminhão já andou 60 metros. Vamos usar conhecimentos de movimento uniformemente acelerado para descobrir o tempo que o carro leva para alcançar o caminhão, a distância inicial entre eles, as velocidades quando ficam lado a lado e, por fim, desenhar um gráfico da posição em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as fórmulas que vamos usar. Para um objeto que parte do repouso com aceleração constante, a posição em função do tempo é dada por:
E a velocidade em função do tempo é:
Aqui,
é a aceleração,
é o tempo,
é a posição, e
é a velocidade. Vamos aplicar essas fórmulas para ambos os veículos.
Passo 3
Vamos chamar o tempo necessário para o carro ultrapassar o caminhão de
. Nesse tempo, o caminhão terá se deslocado 60 metros. Então, usando a fórmula da posição:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora que temos o tempo, vamos achar a distância inicial entre o carro e o caminhão. A posição do carro no tempo
é:
Substituindo
:
Como o caminhão já andou 60 metros, a distância inicial era:
Passo 5
Vamos calcular a velocidade de cada veículo quando estão lado a lado. Usamos a fórmula da velocidade:
Para o caminhão:
Para o caminhão:
Para o carro:
Passo 6
Para desenhar o diagrama de posição em função do tempo, consideramos
como a posição inicial do caminhão. O caminhão tem uma aceleração menor, então sua curva será menos inclinada. O carro começa 37,14 metros atrás e tem uma aceleração maior, então sua curva subirá mais rápido até cruzar com a do caminhão no ponto de 60 metros após aproximadamente 7,56 segundos.
Resposta
(a) O tempo necessário para que o automóvel ultrapasse o caminhão é aproximadamente 7,56 segundos.
(b) A distância inicial do automóvel em relação ao caminhão era de aproximadamente 37,14 metros.
© A velocidade do caminhão quando estão lado a lado é 15,88 m/s, e a velocidade do automóvel é 25,70 m/s.
(d) No diagrama de posição versus tempo, a trajetória do caminhão é uma curva menos inclinada começando em
, e a do automóvel é uma curva mais inclinada começando 37,14 metros atrás, cruzando a do caminhão em
segundos e
metros.