Um corpo desliza para baixo por um plano inclinado áspero, que forma um ângulo de
com a horizontal. Se
da energia potencial inicial é dissipada durante a descida, determine o coeficiente de atrito de deslizamento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo que desliza por um plano inclinado que faz um ângulo de
com a horizontal. Durante a descida,
da energia potencial inicial é dissipada, ou seja, perdida devido ao atrito. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o coeficiente de atrito de deslizamento (
) desse plano.
Para resolver isso, vamos precisar das seguintes ideias:
- Energia potencial gravitacional
- Trabalho realizado pela força de atrito
- Relação entre força normal, força de atrito e coeficiente de atrito
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial inicial (
) do corpo no topo do plano inclinado. A energia potencial gravitacional é dada por:
onde:
-
é a massa do corpo, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura do plano inclinado.
Aqui,
pode ser relacionado ao comprimento do plano inclinado (
) e ao ângulo (
) pela relação trigonométrica:
Passo 3
Sabemos que
da energia potencial é dissipada pelo atrito. Então, o trabalho realizado pela força de atrito (
) é:
Substituindo
pela expressão anterior:
Passo 4
O trabalho realizado pela força de atrito também pode ser expresso como:
onde
é a força de atrito de deslizamento. Sabemos que:
A força normal (
) em um plano inclinado é:
Então, substituindo na expressão de
:
Portanto, o trabalho pelo atrito fica:
Passo 5
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Podemos cancelar
dos dois lados da equação:
Passo 6
Isolando
:
Substituindo
:
Resposta
O coeficiente de atrito de deslizamento é aproximadamente
.
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