Um bloco de massa m1 está sobre um bloco de massa m2, o qual está sobre uma mesa sem atrito. Se o coeficiente de atrito estático entre os blocos é mu, encontre a força máxima que pode ser aplicada sobre m2 de modo que m1 não deslize.

Passo 1

Vamos entender o problema: temos dois blocos, um de massa m1 em cima de outro bloco de massa m2. O bloco m2 está sobre uma mesa sem atrito. Entre os blocos há um coeficiente de atrito estático mu. Queremos descobrir qual é a força máxima que podemos aplicar em m2 para que m1 não deslize.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as forças que atuam em cada bloco. No bloco m1, temos a força da gravidade para baixo, que é $ \mathrm{m}_{1}g $, e a força normal da m1g para cima. Além disso, há a força de atrito estático que impede m2 de deslizar.

Passo 3

A força de atrito estático máxima que pode agir entre os blocos é dada por:
fmáx = mu cdot N á
Onde N é a força normal. Para o bloco m1, a força normal é igual à força da gravidade:
N = m1g
Então,
fmáx = mu cdot m1g á

Passo 4

Quando aplicamos uma força F em m2, ambos os blocos aceleram juntos. A aceleração comum a pode ser encontrada pela segunda lei de Newton para o sistema:
F = (m1 + m2) cdot a
Então,
a = Fm1 + m2

Passo 5

Para que m1 não deslize, a força de atrito deve ser maior ou igual à força que tenta mover m1, que é m1a. Assim:
fmáx >= m1a á
Substituindo fmáxá e a:
mu cdot m1g >= m1 cdot Fm1 + m2

Passo 6

Agora, vamos isolar F para encontrar a força máxima:
mu cdot m1g >= m1Fm1 + m2
Multiplicando ambos os lados por (m1 + m2):
mu cdot m1g (m1 + m2) >= m1F
Dividindo ambos os lados por m1:
F <= mu g (m1 + m2)

Resposta

A força máxima que pode ser aplicada sobre m2 para que m1 não deslize é:
Fmáx = mu g (m1 + m2) á

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