Um automóvel entra em uma curva não compensada com 30 m de raio. Se o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada é 0,50 , a velocidade máxima com a qual o carro pode fazer a curva, sem derrapar, é
a. 24 m / s
b. 6 m / s
c. 12 m / s
d. 9,8 m / s
e. 4,9 m / s

Passo 1

Tá, vamos lá! A gente tem um carro entrando numa curva com raio de 30 metros. A fricção entre os pneus e a estrada é de 0,50. A missão é descobrir qual a velocidade máxima que o carro pode ter nessa curva sem derrapar. Vamos usar conceitos de força centrípeta e atrito para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, quando o carro faz uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter o movimento na trajetória curva. Essa força vem da fricção entre os pneus e a estrada.

Passo 3

A força centrípeta ( Fc = mv^2r ) necessária para o carro fazer a curva sem derrapar é dada por:
onde:
  • é a massa do carro,
  • é a velocidade,
  • é o raio da curva.

Passo 4

A força de atrito ( Fa = mu cdot N ) que impede o carro de derrapar é dada por:
onde:
  • é o coeficiente de atrito,
  • é a força normal. Em uma estrada plana, , sendo a aceleração da gravidade ( ).

Passo 5

Para que o carro não derrape, a força de atrito precisa ser igual ou maior que a força centrípeta:
mu cdot m cdot g >= m v^2r
Aqui, percebemos que a massa ( ) do carro cancela dos dois lados da equação.

Passo 6

Isolando a velocidade ( mu cdot g >= v^2r ) na equação:
v^2 <= mu cdot g cdot r
v <= raizmu cdot g cdot r

Passo 7

Agora, é só substituir os valores conhecidos:
v <= raiz0,50 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 30 , m
v <= raiz0,50 cdot 294
v <= raiz147
v <= 12,12 , m/s

Resposta

A velocidade máxima que o carro pode ter sem derrapar é aproximadamente 12 m/s. Portanto, a resposta correta é a opção c. .

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