Um automóvel de massa 800 kg parte do repouso sobre uma estrada horizontal atingindo uma velocidade de
após o percurso de 300 m. Admitindo que o motor imprima uma força constante à máquina na direção do movimento determine: (a) a potência média dessa ação ao cabo da distância de 300 m; (b) a potência da máquina no instante em que a sua velocidade for igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro de 800 kg que parte do zero e, após percorrer 300 metros, atinge a velocidade de 30 m/s. A questão está relacionada a dinâmica e potência. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de força, trabalho, energia cinética e potência. Vamos dividir a resolução em duas partes: (a) a potência média durante os 300 metros, e (b) a potência no instante em que a velocidade é 108 km/h.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a força que o motor está aplicando. Como o carro parte do repouso e atinge 30 m/s, temos que calcular a aceleração. Sabemos que a força $ F $ pode ser encontrada pela segunda lei de Newton:
Onde:
- $ m = 800 , kg $ (massa do carro)
- $ a $ é a aceleração
Passo 3
Para encontrar a aceleração $ a $, usamos a equação do movimento:
Como o carro parte do repouso ($ v_0 = 0 $), a equação simplifica para:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a aceleração, podemos calcular a força aplicada pelo motor:
Passo 5
Para a parte (a), queremos a potência média durante os 300 metros. A potência $ P $ é o trabalho realizado dividido pelo tempo. Primeiro, vamos encontrar o trabalho $ W $:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o tempo $ t $ que o carro levou para percorrer os 300 metros. Usamos a equação do movimento:
Resolvendo para $ t $:
Passo 7
Com o trabalho e o tempo, calculamos a potência média:
Passo 8
Agora, para a parte (b), queremos a potência no instante em que a velocidade é de 108 km/h. Primeiro, convertamos 108 km/h para m/s:
Mas já vimos que 30 m/s é exatamente a velocidade final após os 300 metros. Contudo, parece que houve um engano, pois 108 km/h é igual a 30 m/s. Vamos considerar que houve uma confusão e assumir que a velocidade desejada seja diferente. Por exemplo, se for 108 km/h, que é igual a 30 m/s, já calculamos anteriormente. Vamos supor que a questão queria dizer 40 m/s.
Mas seguindo a questão original:
A potência instantânea pode ser calculada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A potência média é de 18 kW;
(b) A potência no instante em que a velocidade é 108 km/h é de 36 kW.