Um automóvel de massa 800 kg percorre uma estrada retilínea e quando está a uma velocidade de 72
o motorista percebe um caminhão quebrado na pista a 100 m de distância. (a) Qual deve ser o menor valor da aceleração de retardamento imposta pelos freios para o carro não se chocar com o caminhão? (b) qual o trabalho realizado pela ação dos freios, suposta constante, durante a freagem?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro com massa de 800 kg que está andando numa estrada reta a uma velocidade de 72 km/h. De repente, o motorista vê um caminhão parado a 100 metros à frente. Precisamos resolver duas partes:
(a) Encontrar a menor aceleração de desaceleração (ou seja, a maior retardação) que os freios precisam exercer para que o carro não bata no caminhão.
(b) Calcular o trabalho realizado pelos freios durante essa frenagem, assumindo que a desaceleração é constante.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente retardado, e de física do trabalho, que envolve relações de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as outras medidas estão em metros e segundos. A fórmula para essa conversão é:
Então, a velocidade inicial, $ v_0 $, é de 20 m/s.
Passo 3
Queremos encontrar a menor aceleração de retardamento $ a $ que evita a colisão. Isso significa que o carro deve parar exatamente a 100 metros. Usamos a equação de movimento que relaciona velocidade inicial, velocidade final, aceleração e distância:
Aqui, $ v $ é a velocidade final (0 m/s, já que o carro para), $ v_0 $ é a velocidade inicial (20 m/s), $ a $ é a aceleração que queremos encontrar, e $ \Delta x $ é a distância (100 m).
Passo 4
Substituímos os valores na equação:
Resolvendo para $ a $:
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelos freios. O trabalho $ W $ pode ser encontrado usando a fórmula do trabalho realizado por uma força que causa uma mudança na energia cinética:
A energia cinética inicial é:
E a energia cinética final é zero porque o carro para.
Passo 6
Calculando a energia cinética inicial:
Então, o trabalho realizado pelos freios é:
O sinal negativo indica que o trabalho foi feito contra o movimento do carro.
Resposta
(a) A menor aceleração de retardamento necessária é de
.
(b) O trabalho realizado pelos freios durante a frenagem é de
.