Em um automóvel, a massa
do carro é
, a constante da mola
vale
e o amortecimento c corresponde a
.
Sabe-se que o deslocamento vertical do centro de gravidade do carro é dado por:
Em que
é o deslocamento provocado por um buraco, sendo:
.
Calcular os três primeiros instantes em que o CG passa por sua posição de equilíbrio, isto é,
. (erro menor que
)
Obs: Sqrt significa raiz quadrada ((k/m-c
)
Sabe-se que o deslocamento vertical do centro de gravidade do carro é dado por:
Calcular os três primeiros instantes em que o CG passa por sua posição de equilíbrio, isto é,
Obs: Sqrt significa raiz quadrada ((k/m-c
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento vertical do centro de gravidade (CG) de um carro quando ele passa por um buraco na estrada. A gente vai trabalhar com conceitos de movimento harmônico amortecido, que envolve massa, mola e amortecimento. Para resolver, vamos precisar usar algumas fórmulas de física que descrevem esse tipo de movimento, calcular alguns parâmetros como a constante da mola, o amortecimento e, finalmente, encontrar os primeiros três instantes de tempo em que o CG passa pela posição de equilíbrio (ou seja, quando o deslocamento é zero).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar e calcular os parâmetros que vamos usar:
- Massa do carro (
): - Constante da mola (
): - Amortecimento (
):
Agora, vamos calcular
e
usando as fórmulas fornecidas:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Primeiro, calculamos cada parte dentro da raiz:
Subtraindo:
Passo 3
Agora, queremos encontrar os instantes
em que o deslocamento
. A função do deslocamento é dada por:
Como
e
nunca são zero, para que
, precisamos que:
Vamos resolver essa equação:
Tomando o inverso cotangente de ambos os lados:
Sabendo que , podemos reescrever:
Agora, substituindo os valores de
e
que calculamos:
Calculando
:
Agora, para
, encontramos os três primeiros instantes:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os três primeiros instantes em que o centro de gravidade do carro passa pela posição de equilíbrio são aproximadamente:
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) pela expressão:
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1 | 2 |
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27.5702 | 17.6567 |
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