Em engenharia ambiental, a equação abaixo pode ser usada para calcular o nível de oxigênio em um rio, após a chegada de uma descarga de esgoto.
em que
é a distância rio abaixo.
Determine em que ponto, após a descarga de esgoto, o nível de oxigênio terá caído para 4. Calcule com erro menor que
.
Determine em que ponto, após a descarga de esgoto, o nível de oxigênio terá caído para 4. Calcule com erro menor que
Passo 1
Beleza, temos um problema de engenharia ambiental onde queremos descobrir em que ponto rio abaixo o nível de oxigênio cai para 4 após uma descarga de esgoto. A equação que descreve isso é:
Aqui,
é o nível de oxigênio e
é a distância rio abaixo. Para resolver isso, vamos precisar entender como resolver equações exponenciais e talvez usar métodos numéricos, já que não dá pra isolar o
facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 4 na equação, já que queremos saber quando o nível de oxigênio atinge esse valor:
Nosso objetivo agora é encontrar o valor de
que satisfaz essa equação.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para isolar os termos exponenciais:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 15:
Simplificando a fração:
Passo 4
Agora, temos uma equação que envolve termos exponenciais com diferentes coeficientes. Não dá pra isolar o
de forma direta, então vamos usar um método de tentativa e erro para encontrar uma aproximação para
com erro menor que 1%.
Vamos tentar alguns valores de
e ver quando a equação se aproxima de 0.4.
- Tentativa 1:
- Tentativa 2:
- Tentativa 3:
Vemos que
dá um valor muito próximo de 0.4, com uma diferença de aproximadamente 0.0045, que é menor que 1%.
Resposta
Portanto, a distância rio abaixo onde o nível de oxigênio cai para 4 é aproximadamente
unidades de distância.