Em engenharia ambiental, a equação abaixo pode ser usada para calcular o nível de oxigênio em um rio, após a chegada de uma descarga de esgoto.
em que
é a distância rio abaixo.
Determine em que ponto, após a descarga de esgoto, o nível de oxigênio terá caído para 4. Calcule com erro menor que
.
Determine em que ponto, após a descarga de esgoto, o nível de oxigênio terá caído para 4. Calcule com erro menor que
Passo 1
Beleza, temos um problema de engenharia ambiental onde queremos descobrir em que ponto rio abaixo o nível de oxigênio cai para 4 após uma descarga de esgoto. A equação que descreve isso é:
Aqui,
é o nível de oxigênio e
é a distância rio abaixo. Para resolver isso, vamos precisar entender como resolver equações exponenciais e talvez usar métodos numéricos, já que não dá pra isolar o
facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por 4 na equação, já que queremos saber quando o nível de oxigênio atinge esse valor:
Nosso objetivo agora é encontrar o valor de
que satisfaz essa equação.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para isolar os termos exponenciais:
Simplificando:
Dividindo ambos os lados por 15:
Simplificando a fração:
Passo 4
Agora, temos uma equação que envolve termos exponenciais com diferentes coeficientes. Não dá pra isolar o
de forma direta, então vamos usar um método de tentativa e erro para encontrar uma aproximação para
com erro menor que 1%.
Vamos tentar alguns valores de
e ver quando a equação se aproxima de 0.4.
- Tentativa 1:
- Tentativa 2:
- Tentativa 3:
Vemos que
dá um valor muito próximo de 0.4, com uma diferença de aproximadamente 0.0045, que é menor que 1%.
Resposta
Portanto, a distância rio abaixo onde o nível de oxigênio cai para 4 é aproximadamente
unidades de distância.
Exercícios relacionados
Considerando que a concentração de microorganismos em um lago © é modelada em função do tempo (
) pela expressão:
e que foram efetuadas duas medições da concentração, cujos resultados foram:
|
1 | 2 |
---|---|---|
|
27.5702 | 17.6567 |
empregar o método de Newton-Raphson para determinar
e
. Considerar como aproximação inicial o ponto
e efetuar 3 iterações, determinando o erro relativo em cada uma delas.
Um cabo telefônico suspenso entre dois postes tem um peso de
quilogramas-força por metro linear. Considerando que a tensão (
) na metade do cabo é obtida a partir resolução da seguinte equação:
na qual:
é o comprimento do cabo e
é a distância entre os postes,
utilizar o método da bissecção para determinar a tensão a partir das seguintes condições:
. Considerar o intervalo inicial
e a tolerância superior ou igual a
.
utilizar o método da bissecção para determinar a tensão
Em um automóvel, a massa
do carro é
, a constante da mola
vale
e o amortecimento c corresponde a
.
Sabe-se que o deslocamento vertical do centro de gravidade do carro é dado por:
Sabe-se que o deslocamento vertical do centro de gravidade do carro é dado por:
Em que
é o deslocamento provocado por um buraco, sendo:
.
Calcular os três primeiros instantes em que o CG passa por sua posição de equilíbrio, isto é, . (erro menor que
)
Obs: Sqrt significa raiz quadrada ((k/m-c )
Calcular os três primeiros instantes em que o CG passa por sua posição de equilíbrio, isto é,
Obs: Sqrt significa raiz quadrada ((k/m-c
Determine a série de Laurent de
para cada um dos domínios abaixo: