Um bloco de 2,0 kg, que encontra-se em uma superfície horizontal sem atrito, é empurrado contra uma mola de constante elástica de 500 N / m, comprimindo a mola em 20 cm . Ao soltar o bloco a mola o acelera deslizando ao longo da superfície horizontal, seguindo pelo plano inclinado de 45^circ (veja a figura abaixo). Qual é a altura máxima que o bloco alcança?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo energia e movimentos em superfícies inclinadas. A situação é a seguinte: um bloco de 2,0 kg está numa superfície horizontal sem atrito e é empurrado contra uma mola com constante elástica de 500 N/m, comprimindo a mola em 20 cm (0,20 m). Quando soltamos o bloco, a mola libera energia e faz o bloco deslizar até um plano inclinado de 45 graus. Queremos descobrir qual a altura máxima que o bloco vai alcançar nesse plano inclinado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para a energia potencial elástica é:
Eel = 12 k x^2
onde é a constante da mola e é a compressão.

Passo 3

Substituindo os valores:
Eel = 12 times 500 , N/m times (0,20 , m)^2 = 12 times 500 times 0,04 = 10 , J
Então, a mola armazena 10 J de energia.

Passo 4

Quando o bloco é solto, essa energia elástica se transforma em energia cinética do bloco. Como não há atrito na superfície horizontal, toda a energia da mola será convertida na energia cinética Ecin = 12 m v^2 :
onde é a massa do bloco e é a velocidade.

Passo 5

Igualando as energias:
10 , J = 12 times 2,0 , kg times v^2
Resolvendo para 10 = 1,0 times v^2 Rightarrow v^2 = 10 Rightarrow v = raiz10 , m/s :

Passo 6

Agora, o bloco sobe o plano inclinado de 45 graus. Vamos usar a conservação de energia: a energia cinética do bloco vai se transformar em energia potencial gravitacional no ponto mais alto. A fórmula da energia potencial gravitacional é:
Epot = m g h
onde é a altura que queremos encontrar e é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).

Passo 7

Igualando as energias:
12 m v^2 = m g h
Como a massa 12 v^2 = g h aparece nos dois lados, podemos simplificar:
h = v^22g = 102 times 9,8 approx 1019,6 approx 0,51 , m
Resolvendo para :

Resposta

A altura máxima que o bloco alcança é de aproximadamente 0,51 metros.

Exercícios relacionados