Um bloco de
, que encontra-se em uma superfície horizontal sem atrito, é empurrado contra uma mola de constante elástica de
, comprimindo a mola em 20 cm . Ao soltar o bloco a mola o acelera deslizando ao longo da superfície horizontal, seguindo pelo plano inclinado de
(veja a figura abaixo). Qual é a altura máxima que o bloco alcança?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo energia e movimentos em superfícies inclinadas. A situação é a seguinte: um bloco de 2,0 kg está numa superfície horizontal sem atrito e é empurrado contra uma mola com constante elástica de 500 N/m, comprimindo a mola em 20 cm (0,20 m). Quando soltamos o bloco, a mola libera energia e faz o bloco deslizar até um plano inclinado de 45 graus. Queremos descobrir qual a altura máxima que o bloco vai alcançar nesse plano inclinado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para a energia potencial elástica é:
onde
é a constante da mola e
é a compressão.
Passo 3
Substituindo os valores:
Então, a mola armazena 10 J de energia.
Passo 4
Quando o bloco é solto, essa energia elástica se transforma em energia cinética do bloco. Como não há atrito na superfície horizontal, toda a energia da mola será convertida na energia cinética
:
onde
é a massa do bloco e
é a velocidade.
Passo 5
Igualando as energias:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, o bloco sobe o plano inclinado de 45 graus. Vamos usar a conservação de energia: a energia cinética do bloco vai se transformar em energia potencial gravitacional no ponto mais alto. A fórmula da energia potencial gravitacional é:
onde
é a altura que queremos encontrar e
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
Passo 7
Igualando as energias:
Como a massa
aparece nos dois lados, podemos simplificar:
Resolvendo para
:
Resposta
A altura máxima que o bloco alcança é de aproximadamente 0,51 metros.
Exercícios relacionados
Após ser atingido por um objeto em movimento, é possível que um objeto parado adquira um momento final maior do que o momento inicial daquele em movimento?
Um automóvel de massa igual a 1200 kg sobe uma colina com inclinação de
com velocidade de
. Calcule (a) o trabalho que o motor realiza em 5 min e (b) a potência desenvolvida. Despreze os efeitos do atrito.
Na figura abaixo o bloco 1 de massa
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético
é 0,500 e para depois de percorrer uma distância
nesta região. Qual é o valor da distância d se a colisão é: a) perfeitamente inelástica? b) perfeitamente elástica?
Um carro compacto e um caminhão grande colidem de frente e ficam unidos. Qual dos dois é submetido à maior variação de momento?