Um automóvel parte do repouso e percorre uma estrada retilínea. A velocidade em função do tempo do automóvel é dado pela tabela abaixo:
Tempo (s) | Velocidade (m/s) |
---|---|
0 | 0 |
2 | 4 |
4 | 8 |
6 | 12 |
8 | 16 |
Suponha que o automóvel continue acelerando com a mesma taxa e atinja uma velocidade de
. Quanto tempo ele levará para atingir essa velocidade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um carro que parte do repouso e vai acelerando de forma constante ao longo do tempo. A gente tem uma tabela que mostra como a velocidade do carro aumenta a cada 2 segundos. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o carro vai levar para atingir uma velocidade de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com a velocidade do carro. Olhando para a tabela:
- A cada 2 segundos, a velocidade aumenta
.
Isso significa que a aceleração do carro é constante. A aceleração (
) é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. A fórmula para aceleração é:
Passo 3
Vamos calcular a aceleração (
) usando os dados da tabela. Sabemos que a velocidade aumenta
a cada
:
Passo 4
Agora que temos a aceleração, vamos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado para encontrar o tempo necessário para atingir
. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade final ( ), -
é a velocidade inicial ( , já que parte do repouso), -
é a aceleração ( ), -
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula e resolver para
:
Resposta
O carro levará 47 segundos para atingir uma velocidade de
.