Uma esfera maciça condutora uniformemente carregada com 10 cm de raio possui densidade superficial uniforme de carga de
. Determine:
(a) Calcule a Carga total da esfera dada a densidade superficial de carga
(a) Calcule a Carga total da esfera dada a densidade superficial de carga
Passo 1
Beleza, então o problema fala sobre uma esfera metálica (esfera condutora) que tem um raio de 10 cm e está carregada de forma uniforme na superfície, com uma densidade de carga de
. A matéria que estamos mexendo aqui é Eletrostática, especificamente com carga distribuída em superfícies. Para resolver, a gente vai precisar calcular a carga total usando a densidade superficial de carga e a área da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade superficial de carga. Ela indica quanto de carga elétrica está distribuída por unidade de área. No caso, temos
, que significa 100 nanoCoulombs por metro quadrado.
Passo 3
Para achar a carga total, a gente precisa multiplicar essa densidade pela área total da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
onde
é o raio da esfera.
Passo 4
O raio dado é de 10 cm, mas para manter as unidades consistentes, vamos converter para metros:
Passo 5
Agora, calculamos a área da esfera usando o raio em metros:
Passo 6
Com a área da esfera, multiplicamos pela densidade superficial de carga para encontrar a carga total
:
Passo 7
Fazendo as contas:
Resposta
A carga total da esfera é aproximadamente
Coulombs.