Uma esfera maciça condutora uniformemente carregada com 10 cm de raio possui densidade superficial uniforme de carga de 100 nC / m^2. Determine:
(a) Calcule a Carga total da esfera dada a densidade superficial de carga

Passo 1

Beleza, então o problema fala sobre uma esfera metálica (esfera condutora) que tem um raio de 10 cm e está carregada de forma uniforme na superfície, com uma densidade de carga de 100 , nC/m^2. A matéria que estamos mexendo aqui é Eletrostática, especificamente com carga distribuída em superfícies. Para resolver, a gente vai precisar calcular a carga total usando a densidade superficial de carga e a área da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade superficial de carga. Ela indica quanto de carga elétrica está distribuída por unidade de área. No caso, temos 100 , nC/m^2, que significa 100 nanoCoulombs por metro quadrado.

Passo 3

Para achar a carga total, a gente precisa multiplicar essa densidade pela área total da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
A = 4pi r^2
onde r é o raio da esfera.

Passo 4

O raio dado é de 10 cm, mas para manter as unidades consistentes, vamos converter para metros:
10 , cm = 0,10 , m

Passo 5

Agora, calculamos a área da esfera usando o raio em metros:
A = 4pi (0,10, m)^2 = 4pi (0,01 , m^2) = 0,04pi , m^2

Passo 6

Com a área da esfera, multiplicamos pela densidade superficial de carga para encontrar a carga total Q:
Q = sigma times A = 100 times 10^-9 , C/m^2 times 0,04pi , m^2

Passo 7

Fazendo as contas:
Q = 100 times 10^-9 times 0,04pi = 4 times 10^-9pi , C
Q approx 1,26 times 10^-8 , C

Resposta

A carga total da esfera é aproximadamente 1,26 times 10^-8 Coulombs.

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