Um carro de corrida percorre um trecho em uma pista reta. Ele parte do repouso e atinge uma velocidade de 30 m / s em 20 s . Após atingir essa velocidade, o carro mantém uma aceleração constante por mais 10 s , alcançando 50 m / s.
Considerando que a aceleração foi constante em cada trecho, determine a distancia percorrida no primeiro e no segundo trecho do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro de corrida que parte do repouso e acelera até 30 metros por segundo (m/s) em 20 segundos. Depois, ele continua acelerando de forma constante por mais 10 segundos e alcança 50 m/s. Nosso objetivo é descobrir quanto o carro percorreu em cada uma dessas duas fases do movimento.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que são essenciais quando a aceleração é constante. Vamos precisar das fórmulas para calcular a aceleração e a distância percorrida em cada trecho.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira fase: o carro parte do repouso e atinge 30 m/s em 20 segundos.
Sabemos que a velocidade final $ v $ é dada por:
v
onde:
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (no caso, 0 m/s porque o carro parte do repouso),
  • $ a $ é a aceleração,
  • $ t $ é o tempo.
Como $ v_0 = 0 $, a fórmula simplifica para:
v = v0 + a times t
Podemos rearranjar para encontrar a aceleração $ a $:
v0

Passo 3

Agora que temos a aceleração durante os primeiros 20 segundos, vamos calcular a distância percorrida nesse período. Usamos a fórmula:
s = v0 times t + 12 a times t^2
Novamente, $ v_0 = 0 $, então:
v0 = 0
Portanto, no primeiro trecho, o carro percorreu 300 metros.

Passo 4

Vamos para a segunda fase: o carro acelera de 30 m/s até 50 m/s em mais 10 segundos. Primeiro, encontramos a nova aceleração usando a mesma fórmula:
a = v - v0t = 50, m/s - 30, m/s10, s = 20, m/s10, s = 2, m/s^2

Passo 5

Com a aceleração encontrada, calculamos a distância percorrida nos últimos 10 segundos:
s = v0 times t + 12 a times t^2
Aqui, $ v_0 = 30, m/s $, então:
v0 = 30, m/s
Então, no segundo trecho, o carro percorreu 400 metros.

Resposta

No primeiro trecho, o carro percorreu 300 metros e no segundo trecho percorreu 400 metros.

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