Um carro de corrida percorre um trecho em uma pista reta. Ele parte do repouso e atinge uma velocidade de
em 20 s . Após atingir essa velocidade, o carro mantém uma aceleração constante por mais 10 s , alcançando
.
Considerando que a aceleração foi constante em cada trecho, determine a distancia percorrida no primeiro e no segundo trecho do movimento.
Considerando que a aceleração foi constante em cada trecho, determine a distancia percorrida no primeiro e no segundo trecho do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro de corrida que parte do repouso e acelera até 30 metros por segundo (m/s) em 20 segundos. Depois, ele continua acelerando de forma constante por mais 10 segundos e alcança 50 m/s. Nosso objetivo é descobrir quanto o carro percorreu em cada uma dessas duas fases do movimento.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que são essenciais quando a aceleração é constante. Vamos precisar das fórmulas para calcular a aceleração e a distância percorrida em cada trecho.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira fase: o carro parte do repouso e atinge 30 m/s em 20 segundos.
Sabemos que a velocidade final $ v $ é dada por:
onde:
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (no caso, 0 m/s porque o carro parte do repouso),
- $ a $ é a aceleração,
- $ t $ é o tempo.
Como $ v_0 = 0 $, a fórmula simplifica para:
Podemos rearranjar para encontrar a aceleração $ a $:
Passo 3
Agora que temos a aceleração durante os primeiros 20 segundos, vamos calcular a distância percorrida nesse período. Usamos a fórmula:
Novamente, $ v_0 = 0 $, então:
Portanto, no primeiro trecho, o carro percorreu 300 metros.
Passo 4
Vamos para a segunda fase: o carro acelera de 30 m/s até 50 m/s em mais 10 segundos. Primeiro, encontramos a nova aceleração usando a mesma fórmula:
Passo 5
Com a aceleração encontrada, calculamos a distância percorrida nos últimos 10 segundos:
Aqui, $ v_0 = 30, m/s $, então:
Então, no segundo trecho, o carro percorreu 400 metros.
Resposta
No primeiro trecho, o carro percorreu 300 metros e no segundo trecho percorreu 400 metros.