Uma esfera maciça condutora uniformemente carregada com 10 cm de raio possui densidade superficial uniforme de carga de
. Determine:
(b) Qual o valor do campo elétrico a 1 metro do centro da esfera carregada
(b) Qual o valor do campo elétrico a 1 metro do centro da esfera carregada
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera condutora maciça com raio de 10 cm, que está carregada de forma uniforme na superfície com uma densidade de carga de
. O que a gente precisa descobrir é qual é o campo elétrico a 1 metro do centro dessa esfera. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é super útil para calcular campos elétricos em situações de alta simetria, como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a gente quer achar o campo elétrico fora de uma esfera carregada, a distribuição de carga na esfera se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro dela. Isso facilita muito nossa vida porque podemos tratar como se fosse um ponto de carga.
Passo 3
Vamos calcular a carga total $ Q $ na esfera. Sabemos que a densidade superficial de carga $ \sigma $ é
e a área da superfície da esfera $ A $ é dada por $ A = 4\pi r^{2} $, onde $ r $ é o raio.
Primeiro, convertemos o raio para metros: $ r = 10 , cm = 0,10 , m $.
Então, a área é:
Agora, multiplicamos a densidade pela área para achar a carga total:
Passo 4
Com a carga total $ Q $ conhecida, vamos usar a fórmula do campo elétrico $ E $ a uma distância $ r $ do centro da esfera:
onde $ \varepsilon_{0} = 8,85 \times 10^{-12} , \mathrm{C^{2}/(N \cdot m^{2})} $ é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, a carga $ Q $:
A distância $ r $ é 1 metro.
Então:
Simplificando:
Resposta
O campo elétrico a 1 metro do centro da esfera carregada é aproximadamente
.