Resolva as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, vamos trabalhar com trigonometria e técnicas de substituição para facilitar a resolução. Precisamos usar as identidades trigonométricas e escolher uma parte da função para substituir, simplificando assim a integral.
Passo 2
Primeiro, observe que o expoente de
é ímpar (3). Isso é útil porque podemos separar uma
para servir como
na substituição. Vamos reescrever a integral dessa forma:
Passo 3
Agora, vamos usar a identidade trigonométrica
para substituir
:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
, então a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que
.
Passo 5
Substituindo
e
na integral, temos:
Passo 6
Agora, vamos distribuir
dentro dos parênteses:
Passo 7
Integrando termo a termo:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Determine os quatro menores números positivos
tais que:
c)
c)
Sem o auxílio de calculadora ou computador, determine:
c)
c)