Com o auxílio de lasers sintonizáveis, foram produzidos átomos de Rydberg do sódio com n approx 100. O diâmetro atômico resultante corresponderia no hidrogênio a n approx 600.
Qual seria o diâmetro de um átomo de hidrogênio com o elétron na órbita n=600 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre átomos de Rydberg, que são átomos com elétrons em órbitas muito afastadas do núcleo, e isso envolve o número quântico principal $ n $. O enunciado diz que um átomo de hidrogênio com o elétron na órbita $ n = 600 $ tem um certo diâmetro que precisamos encontrar. Vamos precisar usar o modelo de Bohr para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. Segundo esse modelo, o raio da órbita de um elétron é dado por:
rn = n^2 cdot a0
Aqui, $ r_n $ é o raio da órbita para o nível quântico $ n $, e $ a_0 $ é o raio de Bohr, que vale aproximadamente $ 5,3 \times 10^{-11} $ metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio para $ n = 600 $:
n = 600
Substituindo o valor de $ a_0 $:
r600 = 600^2 cdot a0 = 360000 cdot a0

Passo 4

O exercício pede o diâmetro do átomo, que é o dobro do raio. Então:
d = 2 cdot r600 = 2 cdot 1,908 times 10^-5 , m = 3,816 times 10^-5 , m
Convertendo para micrômetros ($ \mu m $):
mu m

Resposta

O diâmetro de um átomo de hidrogênio com o elétron na órbita $ n = 600 $ é aproximadamente 38,16 micrômetros.

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