Avaliaçāo Parcial - Cálculo II
Questões
2,5 1. Considere as curvas r(t) = -2 e^(t^2) i - 3 j + ln(2t - 1) k e s(t) = raiz(3) * i + t * e^t * j + t^3 * k. Determine:
c) deteremine a curva z dada por z(t) = 3 * r(t) + s(t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas curvas vetoriais dadas por:
e
A tarefa é determinar a curva definida por:
Para resolver isso, vamos precisar utilizar operações com vetores, especificamente a multiplicação de um vetor por um escalar e a soma de vetores.

Passo 2

Vamos começar multiplicando o vetor por 3. Isso significa que multiplicamos cada componente de por 3:

Passo 3

Agora, vamos somar esse resultado com o vetor :

Passo 4

Para somar os vetores, somamos as componentes correspondentes:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :

Passo 5

Assim, combinando todas as componentes, a curva fica:

Resposta

A curva é dada por:

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