Uma das avaliações que você fez para ser selecionado para um programa de trainee, consiste em planejar um sistema de geolocalização e é sugerido o sistema de ponto flutuante
normalizado utilizando arredondamento. Assim, foi solicitado mais detalhes sobre o sistema de ponto flutuante respondendo as seguintes perguntas:
Quantos números são possíveis representar neste sistema de ponto flutuante?
Quantos números são possíveis representar neste sistema de ponto flutuante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma questão sobre quantos números podem ser representados em um sistema de ponto flutuante especificado como
. Isso está relacionado à área de sistemas numéricos e representação de números em computadores, mais precisamente sobre como números são representados usando ponto flutuante. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam a base, a precisão, e os expoentes nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parâmetro do sistema
significa:
- Base (
): 10 - Precisão (
): 4 dígitos - Exponente mínimo (
): -5 - Exponente máximo (
): 5
Isso quer dizer que os números serão representados na base 10, com 4 dígitos significativos e expoentes que vão de -5 a 5.
Passo 3
No sistema de ponto flutuante, um número é representado na forma:
Onde:
- Sinal: Pode ser positivo ou negativo.
- Mantissa (ou significando): Possui
dígitos significativos. - Expoente: Vai de
a .
Como o sistema está normalizado, a mantissa terá sempre um dígito diferente de zero à esquerda da vírgula.
Passo 4
Vamos calcular o número de combinações possíveis para cada parte:
- Sinal: Pode ser positivo ou negativo, então há 2 opções.
- Mantissa: Com 4 dígitos na base 10 e o primeiro dígito não podendo ser zero, temos:
- 9 opções para o primeiro dígito (1 a 9).
- 10 opções para cada um dos outros 3 dígitos (0 a 9).
- Total de mantissas:
possibilidades.
- Expoente: Varia de -5 a 5, inclusivamente. Então, temos:
- Número total de expoentes:
possíveis expoentes.
- Número total de expoentes:
Passo 5
Agora, multiplicamos as possibilidades de cada parte para encontrar o total de números representáveis:
Substituindo os valores:
Resposta
Nesse sistema de ponto flutuante
, é possível representar 198.000 números diferentes.