Uma das avaliações que você fez para ser selecionado para um programa de trainee, consiste em planejar um sistema de geolocalização e é sugerido o sistema de ponto flutuante F(10,4,-5,5) normalizado utilizando arredondamento. Assim, foi solicitado mais detalhes sobre o sistema de ponto flutuante respondendo as seguintes perguntas:
Quantos números são possíveis representar neste sistema de ponto flutuante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma questão sobre quantos números podem ser representados em um sistema de ponto flutuante especificado como F(10,4,-5,5). Isso está relacionado à área de sistemas numéricos e representação de números em computadores, mais precisamente sobre como números são representados usando ponto flutuante. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam a base, a precisão, e os expoentes nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parâmetro do sistema F(10,4,-5,5) significa:
  • Base ( b): 10
  • Precisão ( p): 4 dígitos
  • Exponente mínimo ( emin): -5
  • Exponente máximo ( emax): 5
Isso quer dizer que os números serão representados na base 10, com 4 dígitos significativos e expoentes que vão de -5 a 5.

Passo 3

No sistema de ponto flutuante, um número é representado na forma:
Número = Sinal times Mantissa times b^Expoente ú
Onde:
  • Sinal: Pode ser positivo ou negativo.
  • Mantissa (ou significando): Possui p dígitos significativos.
  • Expoente: Vai de emin a emax.
Como o sistema está normalizado, a mantissa terá sempre um dígito diferente de zero à esquerda da vírgula.

Passo 4

Vamos calcular o número de combinações possíveis para cada parte:
  1. Sinal: Pode ser positivo ou negativo, então há 2 opções.
  2. Mantissa: Com 4 dígitos na base 10 e o primeiro dígito não podendo ser zero, temos:
    • 9 opções para o primeiro dígito (1 a 9).
    • 10 opções para cada um dos outros 3 dígitos (0 a 9).
    • Total de mantissas: 9 times 10^3 = 9000 possibilidades.
  3. Expoente: Varia de -5 a 5, inclusivamente. Então, temos:
    • Número total de expoentes: 5 - (-5) + 1 = 11 possíveis expoentes.

Passo 5

Agora, multiplicamos as possibilidades de cada parte para encontrar o total de números representáveis:
Total de números = Sinais times Mantissas times Expoentes ú
Substituindo os valores:
Total de números = 2 times 9000 times 11 = 198,000 ú

Resposta

Nesse sistema de ponto flutuante F(10,4,-5,5), é possível representar 198.000 números diferentes.

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