Use a aproximação por polinômio de Taylor para evitar a perda de dígitos significativos nas seguintes fórmulas quando
está próximo de zero:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a aproximação por polinômio de Taylor para calcular a expressão
quando
está próximo de zero. Isso significa que vamos usar uma série de Taylor para simplificar essa expressão e evitar perder precisão nos cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Taylor. É uma maneira de aproximar funções usando polinômios. Para uma função
em torno de
, a série de Taylor é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso às funções
e
. Sabemos que:
Passo 4
Subtraindo
de
, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, dividimos tudo por
:
Passo 6
Então, a aproximação por polinômio de Taylor para
perto de
é:
Resposta
A aproximação por polinômio de Taylor para
quando
está próximo de zero é:
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, calcule a velocidade, nos instantes de tempo anotados, da maneira mais precisa possível. Além disso, em quais pontos é possível fazer o cálculo de modo mais preciso e por quê?
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0,0 | 1,001 |
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0,1 | 1,353 |
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0,2 | 1,821 |
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0,3 | 2,465 |
|
0,4 | 3,318 |
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Seja
e
. Determine
para que o erro ao se aproximar
por um polinômio de Taylor de grau
seja menor do que
no intervalo
.
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