Use a aproximação por polinômio de Taylor para evitar a perda de dígitos significativos nas seguintes fórmulas quando está próximo de zero:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a aproximação por polinômio de Taylor para calcular a expressão quando está próximo de zero. Isso significa que vamos usar uma série de Taylor para simplificar essa expressão e evitar perder precisão nos cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a série de Taylor. É uma maneira de aproximar funções usando polinômios. Para uma função em torno de , a série de Taylor é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso às funções e . Sabemos que:

Passo 4

Subtraindo de , temos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, dividimos tudo por :

Passo 6

Então, a aproximação por polinômio de Taylor para perto de é:

Resposta

A aproximação por polinômio de Taylor para quando está próximo de zero é:

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0,0 1,001
0,1 1,353
0,2 1,821
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0,4 3,318
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