Para avaliar o desempenho metrológico de um micrômetro, o diâmetro de um eixo-padrão ( 25,000
foi medido repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na tabela, todas em milímetros. Com esses dados, determine: a incerteza-padrão;
Testes | Resultado das medições <br> (mm) do eixo padrão |
---|---|
1 | 25,010 |
2 | 25,015 |
3 | 25,011 |
4 | 25,014 |
5 | 25,012 |
6 | 25,009 |
7 | 25,016 |
8 | 25,013 |
9 | 25,008 |
10 | 25,012 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para a gente avaliar o desempenho metrológico de um micrômetro. Isso significa que vamos verificar quão preciso ele é medindo o diâmetro de um eixo-padrão que tem um valor conhecido de
. Para isso, temos 10 medições diferentes feitas com o micrômetro. Nosso objetivo aqui é determinar a incerteza-padrão dessas medições. Para resolver isso, vamos precisar calcular o desvio padrão das medições, que nos dá uma ideia de quão dispersos estão os valores em relação à média.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das medições. A média nos dá o valor central dos dados e é calculada somando todas as medidas e dividindo pelo número de medições.
Onde
são as medições e
é o número de medições.
Vamos somar todas as medições:
Agora, dividimos pela quantidade de medições (10):
Passo 3
Com a média calculada, vamos determinar o desvio de cada medição em relação à média. Isso significa subtrair a média de cada valor individual para ver o quanto cada medição difere do valor central.
Vamos calcular isso para cada medição:
Passo 4
Agora, vamos elevar cada desvio ao quadrado. Isso é importante para eliminar os sinais negativos e dar mais peso às diferenças maiores.
Calculando para cada medição:
Passo 5
Vamos somar todos esses valores ao quadrado para obter a soma dos quadrados dos desvios.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variância, que é a média dos quadrados dos desvios. Como estamos trabalhando com uma amostra, usamos
(onde
é o número de medições) no denominador para corrigir a tendência de subestimar a variância.
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a incerteza-padrão, que é o desvio padrão, tiramos a raiz quadrada da variância.
Resposta
A incerteza-padrão das medições é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Em relação ao problema anterior, não satisfeito com a incerteza da medição, o aluno obteve as nove indicações adicionais listadas a seguir (todas em gramas). Qual o novo resultado da medição?
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e o diâmetro da placa é de
; os dois elementos têm comprimento de
. Determine a capacitância do diodo.
Para avaliar o desempenho metrológico de um micrômetro, o diâmetro de um eixo-padrão ( 25,000
foi medido repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na tabela, todas em milímetros. Com esses dados, determine: a repetitividade do micrômetro (para
da curva Normal).
Testes | Resultado das medições <br> (mm) do eixo padrão |
---|---|
1 | 25,010 |
2 | 25,015 |
3 | 25,011 |
4 | 25,014 |
5 | 25,012 |
6 | 25,009 |
7 | 25,016 |
8 | 25,013 |
9 | 25,008 |
10 | 25,012 |
Quando saboreava seu delicioso almoço no restaurante universitário, um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se então a um laboratório com a finalidade de determinar o valor da sua massa por meio de uma balança.
aluno não conseguiu localizar a curva de erros da balança, mas o valor
, correspondendo a seu erro máximo, estava escrito na bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como indicação
. Qual o valor da massa dessa pepita?