Para avaliar o desempenho metrológico de um micrômetro, o diâmetro de um eixo-padrão ( 25,000 pm 0,001) mm foi medido repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na tabela, todas em milímetros. Com esses dados, determine: a incerteza-padrão;
Testes Resultado das medições <br> (mm) do eixo padrão
1 25,010
2 25,015
3 25,011
4 25,014
5 25,012
6 25,009
7 25,016
8 25,013
9 25,008
10 25,012

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que pede para a gente avaliar o desempenho metrológico de um micrômetro. Isso significa que vamos verificar quão preciso ele é medindo o diâmetro de um eixo-padrão que tem um valor conhecido de . Para isso, temos 10 medições diferentes feitas com o micrômetro. Nosso objetivo aqui é determinar a incerteza-padrão dessas medições. Para resolver isso, vamos precisar calcular o desvio padrão das medições, que nos dá uma ideia de quão dispersos estão os valores em relação à média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das medições. A média nos dá o valor central dos dados e é calculada somando todas as medidas e dividindo pelo número de medições.
Média (barx) = sumi=1^n xin é
Onde 25,010 + 25,015 + 25,011 + 25,014 + 25,012 + 25,009 + 25,016 + 25,013 + 25,008 + 25,012 são as medições e = 250,116, mm é o número de medições.
Vamos somar todas as medições:
barx = 250,11610 = 25,0116, mm
Agora, dividimos pela quantidade de medições (10):

Passo 3

Com a média calculada, vamos determinar o desvio de cada medição em relação à média. Isso significa subtrair a média de cada valor individual para ver o quanto cada medição difere do valor central.
Desvio = xi - barx
Vamos calcular isso para cada medição:
25,010 - 25,0116 &= -0,0016, mm 25,015 - 25,0116 &= 0,0034, mm 25,011 - 25,0116 &= -0,0006, mm 25,014 - 25,0116 &= 0,0024, mm 25,012 - 25,0116 &= 0,0004, mm 25,009 - 25,0116 &= -0,0026, mm 25,016 - 25,0116 &= 0,0044, mm 25,013 - 25,0116 &= 0,0014, mm 25,008 - 25,0116 &= -0,0036, mm 25,012 - 25,0116 &= 0,0004, mm

Passo 4

Agora, vamos elevar cada desvio ao quadrado. Isso é importante para eliminar os sinais negativos e dar mais peso às diferenças maiores.
Desvio^2 = (xi - barx)^2
Calculando para cada medição:
(-0,0016)^2 &= 0,00000256, mm^2 (0,0034)^2 &= 0,00001156, mm^2 (-0,0006)^2 &= 0,00000036, mm^2 (0,0024)^2 &= 0,00000576, mm^2 (0,0004)^2 &= 0,00000016, mm^2 (-0,0026)^2 &= 0,00000676, mm^2 (0,0044)^2 &= 0,00001936, mm^2 (0,0014)^2 &= 0,00000196, mm^2 (-0,0036)^2 &= 0,00001296, mm^2 (0,0004)^2 &= 0,00000016, mm^2

Passo 5

Vamos somar todos esses valores ao quadrado para obter a soma dos quadrados dos desvios.
sum (xi - barx)^2 = 0,00000256 + 0,00001156 + 0,00000036 + 0,00000576 + 0,00000016 + 0,00000676 + 0,00001936 + 0,00000196 + 0,00001296 + 0,00000016
= 0,0000605, mm^2

Passo 6

Agora, vamos calcular a variância, que é a média dos quadrados dos desvios. Como estamos trabalhando com uma amostra, usamos Variância = sum (xi - barx)^2n - 1 (onde Variância = 0,000060510 - 1 = 0,00006059 approx 0,00000672, mm^2 é o número de medições) no denominador para corrigir a tendência de subestimar a variância.
â
Substituindo os valores:
â

Passo 7

Finalmente, para encontrar a incerteza-padrão, que é o desvio padrão, tiramos a raiz quadrada da variância.
Incerteza-padrão = raizVariância = raiz0,00000672, mm^2 approx 0,0026, mm ãâ

Resposta

A incerteza-padrão das medições é aproximadamente .

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