Para avaliar o desempenho metrológico de um micrômetro, o diâmetro de um eixo-padrão ( 25,000
foi medido repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na tabela, todas em milímetros. Com esses dados, determine: a repetitividade do micrômetro (para
da curva Normal).
Testes | Resultado das medições <br> (mm) do eixo padrão |
---|---|
1 | 25,010 |
2 | 25,015 |
3 | 25,011 |
4 | 25,014 |
5 | 25,012 |
6 | 25,009 |
7 | 25,016 |
8 | 25,013 |
9 | 25,008 |
10 | 25,012 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um micrômetro que mediu o diâmetro de um eixo-padrão, cujo valor real é
. Foram feitas 10 medições, e queremos descobrir a repetitividade desse micrômetro para 95,45% da curva Normal. Ou seja, vamos analisar quão consistente o micrômetro é nas medições repetidas. Para isso, vamos precisar entender de estatística básica, especialmente medidas de dispersão como desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as medições que foram feitas:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média dessas medições. A média nos dá uma ideia de qual é o valor central das medições realizadas.
Onde:
-
é a média, -
são as medições, -
é o número de medições.
Vamos calcular:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o desvio padrão das medições. O desvio padrão nos mostra o quanto as medições estão dispersas em relação à média. Para a repetitividade, usamos o desvio padrão como medida de precisão.
A fórmula do desvio padrão amostral é:
Vamos calcular cada parte:
Agora, elevamos ao quadrado cada diferença e somamos:
Então,
Passo 5
Agora que temos o desvio padrão, vamos determinar a repetitividade para 95,45% da curva Normal. Sabemos que, em uma distribuição Normal, aproximadamente 95,45% dos valores estão dentro de
desvios padrões da média. Então, a repetitividade será:
Resposta
A repetitividade do micrômetro é aproximadamente 0,0052 mm para 95,45% da curva Normal.
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Para avaliar o desempenho metrológico de um micrômetro, o diâmetro de um eixo-padrão ( 25,000
foi medido repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na tabela, todas em milímetros. Com esses dados, determine: a incerteza-padrão;
Testes | Resultado das medições <br> (mm) do eixo padrão |
---|---|
1 | 25,010 |
2 | 25,015 |
3 | 25,011 |
4 | 25,014 |
5 | 25,012 |
6 | 25,009 |
7 | 25,016 |
8 | 25,013 |
9 | 25,008 |
10 | 25,012 |
Em relação ao problema anterior, não satisfeito com a incerteza da medição, o aluno obteve as nove indicações adicionais listadas a seguir (todas em gramas). Qual o novo resultado da medição?
Quando saboreava seu delicioso almoço no restaurante universitário, um estudante achou uma pepita de ouro no meio da sua comida. Dirigiu-se então a um laboratório com a finalidade de determinar o valor da sua massa por meio de uma balança.
aluno não conseguiu localizar a curva de erros da balança, mas o valor
, correspondendo a seu erro máximo, estava escrito na bancada. O aluno, inicialmente, mediu apenas uma única vez, tendo obtido como indicação
. Qual o valor da massa dessa pepita?
Para avaliar o desempenho metrológico de um micrômetro, o diâmetro de um eixo-padrão ( 25,000
foi medido repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na tabela, todas em milímetros. Com esses dados, determine: a incerteza-padrão da média e,
Testes | Resultado das medições <br> (mm) do eixo padrão |
---|---|
1 | 25,010 |
2 | 25,015 |
3 | 25,011 |
4 | 25,014 |
5 | 25,012 |
6 | 25,009 |
7 | 25,016 |
8 | 25,013 |
9 | 25,008 |
10 | 25,012 |