Para avaliar o desempenho metrológico de um micrômetro, o diâmetro de um eixo-padrão ( 25,000 pm 0,001) mm foi medido repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na tabela, todas em milímetros. Com esses dados, determine: a repetitividade do micrômetro (para 95,45 % da curva Normal).
Testes Resultado das medições <br> (mm) do eixo padrão
1 25,010
2 25,015
3 25,011
4 25,014
5 25,012
6 25,009
7 25,016
8 25,013
9 25,008
10 25,012

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um micrômetro que mediu o diâmetro de um eixo-padrão, cujo valor real é 25,000 pm 0,001 , mm. Foram feitas 10 medições, e queremos descobrir a repetitividade desse micrômetro para 95,45% da curva Normal. Ou seja, vamos analisar quão consistente o micrômetro é nas medições repetidas. Para isso, vamos precisar entender de estatística básica, especialmente medidas de dispersão como desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as medições que foram feitas:
Medições (mm) &= [25,010; , 25,015; , 25,011; , 25,014; , 25,012; , 25,009; , 25,016; , 25,013; , 25,008; , 25,012] çõ

Passo 3

Agora, vamos calcular a média dessas medições. A média nos dá uma ideia de qual é o valor central das medições realizadas.
barx = sumi=1^n xin
Onde:
  • barx = 25,010 + 25,015 + 25,011 + 25,014 + 25,012 + 25,009 + 25,016 + 25,013 + 25,008 + 25,01210 = 250,12010 = 25,012 , mm é a média,
  • são as medições,
  • é o número de medições.
Vamos calcular:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão das medições. O desvio padrão nos mostra o quanto as medições estão dispersas em relação à média. Para a repetitividade, usamos o desvio padrão como medida de precisão.
A fórmula do desvio padrão amostral é:
s = raiz sumi=1^n (xi - barx)^2n - 1
Vamos calcular cada parte:
(x1 - barx) &= 25,010 - 25,012 = -0,002 (x2 - barx) &= 25,015 - 25,012 = 0,003 (x3 - barx) &= 25,011 - 25,012 = -0,001 (x4 - barx) &= 25,014 - 25,012 = 0,002 (x5 - barx) &= 25,012 - 25,012 = 0,000 (x6 - barx) &= 25,009 - 25,012 = -0,003 (x7 - barx) &= 25,016 - 25,012 = 0,004 (x8 - barx) &= 25,013 - 25,012 = 0,001 (x9 - barx) &= 25,008 - 25,012 = -0,004 (x10 - barx) &= 25,012 - 25,012 = 0,000
Agora, elevamos ao quadrado cada diferença e somamos:
sum (xi - barx)^2 = (-0,002)^2 + (0,003)^2 + (-0,001)^2 + (0,002)^2 + (0,000)^2 + (-0,003)^2 + (0,004)^2 + (0,001)^2 + (-0,004)^2 + (0,000)^2
= 0,000004 + 0,000009 + 0,000001 + 0,000004 + 0,000000 + 0,000009 + 0,000016 + 0,000001 + 0,000016 + 0,000000
= 0,000060
Então,
s = raiz 0,00006010 - 1 = raiz 0,0000609 = raiz0,0000066667 approx 0,002583 , mm

Passo 5

Agora que temos o desvio padrão, vamos determinar a repetitividade para 95,45% da curva Normal. Sabemos que, em uma distribuição Normal, aproximadamente 95,45% dos valores estão dentro de Repetitividade = 2 times s = 2 times 0,002583 approx 0,005166 , mm desvios padrões da média. Então, a repetitividade será:

Resposta

A repetitividade do micrômetro é aproximadamente 0,0052 mm para 95,45% da curva Normal.

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