A placa e o catodo de um diodo a vácuo têm a forma de dois cilindros concêntricos com o catodo sendo o cilindro central. O diâmetro do catodo é de e o diâmetro da placa é de ; os dois elementos têm comprimento de . Determine a capacitância do diodo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um diodo a vácuo com o cátodo e a placa formando dois cilindros concentrados. O cátodo tem diâmetro de 1,5 mm e a placa de 40,0 mm, ambos com comprimento de 2,0 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a capacitância desse diodo. Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, mais especificamente a fórmula da capacitância para capacitores cilíndricos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os diâmetros para raios, porque a fórmula da capacitância usa os raios dos cilindros. O raio é metade do diâmetro, então:
  • Raio do cátodo ( ):
  • Raio da placa ( ):
E o comprimento ( ) já está em metros: .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para a capacitância de um capacitor cilíndrico:
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o comprimento dos cilindros,
  • e são os raios dos cilindros interno e externo, respectivamente,
  • é o logaritmo natural.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o logaritmo:
Agora, calculamos o numerador:
Por fim, dividimos pelo logaritmo:

Resposta

A capacitância do diodo é aproximadamente 340 pF.

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Testes Resultado das medições <br> (mm) do eixo padrão
1 25,010
2 25,015
3 25,011
4 25,014
5 25,012
6 25,009
7 25,016
8 25,013
9 25,008
10 25,012