A placa e o catodo de um diodo a vácuo têm a forma de dois cilindros concêntricos com o catodo sendo o cilindro central. O diâmetro do catodo é de
e o diâmetro da placa é de
; os dois elementos têm comprimento de
. Determine a capacitância do diodo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um diodo a vácuo com o cátodo e a placa formando dois cilindros concentrados. O cátodo tem diâmetro de 1,5 mm e a placa de 40,0 mm, ambos com comprimento de 2,0 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a capacitância desse diodo. Pra resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, mais especificamente a fórmula da capacitância para capacitores cilíndricos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os diâmetros para raios, porque a fórmula da capacitância usa os raios dos cilindros. O raio é metade do diâmetro, então:
- Raio do cátodo (
): - Raio da placa (
):
E o comprimento (
) já está em metros:
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para a capacitância de um capacitor cilíndrico:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o comprimento dos cilindros, -
e são os raios dos cilindros interno e externo, respectivamente, -
é o logaritmo natural.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o logaritmo:
Agora, calculamos o numerador:
Por fim, dividimos pelo logaritmo:
Resposta
A capacitância do diodo é aproximadamente 340 pF.