Para avaliar o desempenho metrológico de um micrômetro, o diâmetro de um eixo-padrão ( 25,000 pm 0,001) mm foi medido repetidamente. As indicações obtidas estão apresentadas na tabela, todas em milímetros. Com esses dados, determine: a incerteza-padrão da média e,
Testes Resultado das medições <br> (mm) do eixo padrão
1 25,010
2 25,015
3 25,011
4 25,014
5 25,012
6 25,009
7 25,016
8 25,013
9 25,008
10 25,012

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um micrômetro que mediu o diâmetro de um eixo-padrão várias vezes. Precisamos descobrir a incerteza-padrão da média, que basicamente nos diz o quanto a média das medições pode variar. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, como média e desvio padrão. Vamos precisar calcular a média das medições e o desvio padrão amostral para seguir adiante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das medições. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de medições. Olha só:
Média = 25,010 + 25,015 + 25,011 + 25,014 + 25,012 + 25,009 + 25,016 + 25,013 + 25,008 + 25,01210 é
Vamos somar todos esses valores:
25,010 + 25,015 + 25,011 + 25,014 + 25,012 + 25,009 + 25,016 + 25,013 + 25,008 + 25,012 = 250,116 , mm
Agora, dividimos pela quantidade de medições (10):
Média = 250,11610 = 25,0116 , mm é

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular o desvio padrão amostral (s). O desvio padrão nos mostra o quanto os dados se espalham em relação à média. A fórmula é:
s = raizsum (xi - x)^2n - 1
Onde:
  • (25,010 - 25,0116)^2 &= ( -0,0016)^2 = 0,00000256 (25,015 - 25,0116)^2 &= 0,0034^2 = 0,00001156 (25,011 - 25,0116)^2 &= (-0,0006)^2 = 0,00000036 (25,014 - 25,0116)^2 &= 0,0024^2 = 0,00000576 (25,012 - 25,0116)^2 &= 0,0004^2 = 0,00000016 (25,009 - 25,0116)^2 &= (-0,0026)^2 = 0,00000676 (25,016 - 25,0116)^2 &= 0,0044^2 = 0,00001936 (25,013 - 25,0116)^2 &= 0,0014^2 = 0,00000196 (25,008 - 25,0116)^2 &= (-0,0036)^2 = 0,00001296 (25,012 - 25,0116)^2 &= 0,0004^2 = 0,00000016 são as medições individuais,
  • 0,00000256 + 0,00001156 + 0,00000036 + 0,00000576 + 0,00000016 + 0,00000676 + 0,00001936 + 0,00000196 + 0,00001296 + 0,00000016 = 0,00006044 é a média,
  • s = raiz0,000060449 = raiz0,000006716 approx 0,002592 , mm é o número de medições.
Vamos calcular cada :
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de medições menos um (10 - 1 = 9):

Passo 4

Com o desvio padrão calculado, podemos determinar a incerteza-padr��o da média. A fórmula para isso é:
ux = sraizn
Onde ux = 0,002592raiz10 approx 0,0025923,162 approx 0,000819 , mm é o desvio padrão amostral e é o número de medições.
Substituindo os valores:

Resposta

A incerteza-padrão da média das medições é aproximadamente 0,00082 mm.

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