Use integração por partes para calcular as seguintes integrais:
.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida usando o método de integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui onde temos
e . Para aplicar a integração por partes, precisamos identificar qual parte da integral será diferenciada e qual será integrada.
Passo 2
A fórmula da integração por partes é:
Primeiro, escolhemos
e
:
- Seja
. Então, a derivada . - Seja . Então, integramos para encontrar
. A integral de é , então .
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Calculamos a primeira parte
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Agora, resolvemos a segunda integral
:
A integral de
é , então avaliamos de
a
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.
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Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:
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Avaliar as seguintes integrais trigonométricas.
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Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função.
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