Avaliar as seguintes integrais trigonométricas.
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Passo 1
Nesse exercício, vamos calcular uma integral que envolve funções trigonométricas. A integral que precisamos resolver é:
Para resolver isso, vamos utilizar a técnica de substituição, que facilita o cálculo de integrais mais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as funções trigonométricas em termos de sen(x). Sabemos que:
e
Substituindo na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de u em relação a x é:
Substituindo na integral, ficamos com:
Passo 4
Vamos integrar em termos de u:
Substituindo de volta u = sin(x):
Passo 5
Por fim, aplicamos os limites de integração para calcular a integral definida:
Sabendo que:
substituímos:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o intervalo de convergência das séries de potências a seguir e, quando possivel, exiba o raio de convergência.
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Estude a convergência das séries:
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Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função.
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