Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função.
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função definida pela integral . O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1, e precisamos usá-lo para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1, nos diz que se temos uma função definida por uma integral com limite superior variável, ou seja,
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que a derivada da integral é a função dentro da integral avaliada no limite superior multiplicada pela derivada desse limite superior.
Passo 3
No nosso caso, o limite superior da integral é
. Vamos identificar cada parte:
- Função dentro da integral:
- Limite superior:
- Derivada do limite superior:
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1, temos:
Simplificando a expressão dentro da seno:
Então:
Resposta
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Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função.
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Avaliar as seguintes integrais trigonométricas.
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Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função.
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Use integração por partes para calcular as seguintes integrais:
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