Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício que pede para encontrar a derivada de uma função definida por uma integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1. A função é:
Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma integral cujos limites de integração são funções de
. Isso envolve aplicar a Regra de Leibniz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra de Leibniz para derivar integrais com limites que dependem de
:
Aqui,
e
são os limites inferior e superior da integral, respectivamente, e
é a função que estamos integrando.
Passo 3
Identificando os componentes da nossa função
:
- Função dentro da integral:
- Limite inferior:
- Limite superior:
Precisamos agora derivar cada limite em relação a
:
Passo 4
Aplicando a Regra de Leibniz com os valores identificados:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar as expressões:
Para
:
Para
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de
:
Podemos fatorar os coeficientes:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine o intervalo de convergência das séries de potências a seguir e, quando possivel, exiba o raio de convergência.
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Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função.
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Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função.
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