Determine o intervalo de convergência das séries de potências a seguir e, quando possivel, exiba o raio de convergência. ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o intervalo de convergência da série de potências e, se possível, encontrar o raio de convergência. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta legal para analisar esse tipo de série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . A série fica então .
Passo 3
Agora, aplicamos o Teste da Razão. Esse teste nos diz para calcular o limite:
Se , a série converge; se , diverge; e se , o teste é inconclusivo.