Avaliar as seguintes integrais trigonométricas.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral trigonométrica
. Aqui, a gente está trabalhando com potências de seno e cosseno. Para resolver isso, vamos usar o método de substituição, que facilita bastante quando temos potências ímpares dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos separar um fator de
para facilitar a substituição. Podemos escrever
como
. Agora, lembrando que
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar. Vamos deixar
, então a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que
.
Também precisamos mudar os limites de integração:
- Quando
, - Quando
,
Substituindo tudo, a integral se torna:
O sinal negativo vai trocar os limites, então ficamos com:
Passo 4
Vamos expandir
:
Multiplicando por
:
Agora, a integral fica:
Passo 5
Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral se torna:
Passo 6
Agora, vamos avaliar nos limites:
Para :
Para
Para
:
Calculando:
Então, a diferença é
. Como trocamos os limites, o sinal volta a positivo.
Resposta
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Use integração por partes para calcular as seguintes integrais:
.
Use integração por partes para calcular as seguintes integrais:
.
Resolva equaçãoes exatos:
seny
seny
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
.