Use integração por partes para calcular as seguintes integrais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções, como aqui onde temos
e
. Vamos precisar lembrar da fórmula da integração por partes:
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da integral vai ser
e qual vai ser
. Geralmente, escolhemos
como a função que simplifica quando derivada. Aqui, escolhemos:
-
(porque a derivada de é mais simples) -
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para encontrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Vamos agora integrar
:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculando no limite superior
:
Calculando no limite inferior
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é
.