Use integração por partes para calcular as seguintes integrais: .
Passo 1
Aqui temos um exercício de integração por partes, que faz parte do conteúdo de cálculo integral. Vamos precisar identificar quais funções usar na fórmula de integração por partes e aplicar essa técnica para resolver a integral definida .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e .
Passo 3
Vamos escolher:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral usando integração por partes novamente.
Escolhemos:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Passo 7
Observe que a integral aparece novamente. Vamos chamar essa integral de :
Somando dos dois lados:
Passo 8
Agora, substituímos de volta na integral original com os limites de 0 a :