Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite. a_n = (n + (-1)^n) / (n - (1)^n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente descobrir se a sequência é convergente ou divergente. Se for convergente, a gente também precisa achar o limite dessa sequência. Então, vamos trabalhar com conceitos de análise de sequências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco essa expressão pra entender melhor o que está acontecendo. Olhe só:
Perceba que sempre dá 1, independente do valor de . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, queremos ver o que acontece com conforme cresce, ou seja, quando tende ao infinito. Para isso, vamos dividir o numerador e o denominador por , que é o termo de maior grau:

Passo 4

Agora, vamos analisar cada parte dessa fração:
  1. : Conforme cresce, no denominador faz com que esse termo diminua para 0, porque qualquer número dividido por algo que cresce sem limites tende a zero.
  2. : Similarmente, conforme aumenta, esse termo também tende a 0.
Então, substituindo esses limites na expressão, temos:

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é 1.

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