Avaliar a variação de entropia para de gás ideal diatômico ( ) na seguinte transformação: . R.: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos 1,0 mol de um gás ideal diatômico que passa de uma condição de temperatura e pressão inicial de e 1 atm para uma condição final de e 2 atm. O objetivo é calcular a variação de entropia ( ) desse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a gases ideais e mudanças de estado.

Passo 2

Vamos começar convertendo as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin. A conversão é feita somando 273,15 à temperatura em Celsius.

Passo 3

Sabemos que a variação de entropia para um gás ideal pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a quantidade de mols,
  • é a capacidade calorífica a volume constante,
  • é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K),
  • e são as temperaturas inicial e final,
  • e são os volumes inicial e final.

Passo 4

Para simplificar, podemos usar a relação dos gases ideais para encontrar a relação entre os volumes:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte da variação de entropia:
Primeiro, a parte relacionada à temperatura:
Calculando o logaritmo natural:
Então:

Passo 6

Agora, a parte relacionada ao volume:
Calculando o logaritmo natural:
Então:

Passo 7

Finalmente, somamos as duas partes para encontrar a variação total de entropia:

Resposta

A variação de entropia para o processo descrito é aproximadamente .

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