Avaliar a variação de entropia para 1,0 mol de gás ideal diatômico ( barCV=2,5 R ) na seguinte transformação: (27^circ C, 1 atm) (127^circ C, 2 atm). R.: De.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos 1,0 mol de um gás ideal diatômico que passa de uma condição de temperatura e pressão inicial de e 1 atm para uma condição final de e 2 atm. O objetivo é calcular a variação de entropia ( ) desse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a gases ideais e mudanças de estado.

Passo 2

Vamos começar convertendo as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin. A conversão é feita somando 273,15 à temperatura em Celsius.
T1 = 27 + 273,15 = 300,15 , K
T2 = 127 + 273,15 = 400,15 , K

Passo 3

Sabemos que a variação de entropia para um gás ideal pode ser calculada pela fórmula:
De
Onde:
  • é a quantidade de mols,
  • é a capacidade calorífica a volume constante,
  • é a constante dos gases (aproximadamente 8,314 J/mol·K),
  • e são as temperaturas inicial e final,
  • e são os volumes inicial e final.

Passo 4

Para simplificar, podemos usar a relação dos gases ideais V2V1 = P1 T2P2 T1 para encontrar a relação entre os volumes:
V2V1 = 1 , atm times 400,15 , K2 , atm times 300,15 , K = 400,15600,3 approx 0,6667
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte da variação de entropia:
Primeiro, a parte relacionada à temperatura:
n CV ln(T2T1) = 1,0 , mol times 2,5R times ln(400,15300,15)
Calculando o logaritmo natural:
ln(400,15300,15) approx ln(1,333) approx 0,2877
Então:
1,0 times 2,5 times 8,314 times 0,2877 approx 5,985 , J/K

Passo 6

Agora, a parte relacionada ao volume:
n R ln(V2V1) = 1,0 , mol times 8,314 times ln(0,6667)
Calculando o logaritmo natural:
ln(0,6667) approx -0,4055
Então:
1,0 times 8,314 times (-0,4055) approx -3,372 , J/K

Passo 7

Finalmente, somamos as duas partes para encontrar a variação total de entropia:
De

Resposta

A variação de entropia para o processo descrito é aproximadamente .

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