Avaliar a vazão resultante de uma precipitação pluvial de frequência decenal, distribuída uniformemente sobre uma bacia hidrográfica impermeável de 2 Km^2 localizada nas proximidades de Curitiba, sabendo que seu tempo de concentração é de 30 minutos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de hidrologia juntos! O objetivo aqui é descobrir a vazão resultante de uma chuva forte (com frequência decenal, ou seja, dura 10 anos) que cai de maneira uniforme sobre uma bacia hidrográfica impermeável de 2 km² perto de Curitiba. Para isso, vamos usar o método Racional, que é uma fórmula simples para calcular vazões de pico em bacias. Precisamos saber a intensidade da chuva e a área da bacia para aplicar a fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o método Racional. A fórmula básica é:
Q = C times i times A
Onde:
  • $ Q $ é a vazão resultante (em litros por segundo, L/s)
  • $ C $ é o coeficiente de escoamento (varia de 0 a 1)
  • $ i $ é a intensidade da chuva (em mm/h)
  • $ A $ é a área da bacia (em km²)
Como a bacia é impermeável, todo o volume de chuva vai virar escoamento, então o coeficiente $ C $ é igual a 1.

Passo 3

Agora, precisamos determinar a intensidade da chuva ($ i $). Essa intensidade depende da frequência da chuva (no caso, decenal) e da duração, que aqui é o tempo de concentração da bacia, de 30 minutos. Geralmente, essa informação vem de tabelas ou gráficos específicos para cada região. Para simplificar, vamos supor que a intensidade para Curitiba nessa condição seja de 30 mm/h. (Lembre-se que, na prática, você deve consultar uma tabela de intensidade-chuva para obter o valor correto.)

Passo 4

Com os valores que temos:
  • $ C = 1 $
  • $ i = 30 , mm/h $
  • $ A = 2 , km² $
Vamos substituir na fórmula:
C = 1

Passo 5

Mas atenção! A fórmula $ Q = C \times i \times A $ nos dá a vazão em litros por segundo apenas se ajustarmos as unidades corretamente. Sabemos que:
Q = C times i times A ²
Então, $ 2 , km² = 200 , hectares $. Agora, para converter a fórmula para L/s, dividimos por 3,6:
1 , km² = 100 , hectares

Resposta

A vazão resultante é aproximadamente $ 1667 , litros por segundo $.

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