Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a divergência dos campos vetoriais que você me enviou. A divergência é uma ferramenta do cálculo vetorial que nos ajuda a entender como um campo está “se expandindo” ou “se contraindo” em cada ponto do espaço. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar da fórmula da divergência e aplicar aos campos que você forneceu.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de divergência. Se tivermos um campo vetorial geral dado por:
A divergência de
é calculada assim:
Ou seja, a divergência é a soma das derivadas parciais das componentes
,
e
em relação às suas respectivas variáveis.
Passo 3
Vamos começar calculando a divergência do primeiro campo vetorial:
Aqui, identificamos:
Agora, vamos calcular cada derivada parcial:
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a :
Agora, somamos essas derivadas para encontrar a divergência:
Passo 4
Agora, vamos calcular a divergência do segundo campo vetorial:
Aqui, identificamos:
Vamos calcular cada derivada parcial:
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a :
Agora, somamos essas derivadas para encontrar a divergência:
Resposta
A divergência dos campos vetoriais fornecidos é:
-
Para o primeiro campo vetorial:
-
Para o segundo campo vetorial: