(UFAL) A expressão
permite o cálculo do número de bactérias existentes em uma cultura, ao completar
horas do início de sua observação
. Após quantas horas da primeira observação haverá 250000 bactérias nessa cultura? Dados
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala que o número de bactérias em uma cultura é dado por
, onde
é o tempo em horas. Precisamos descobrir após quantas horas
haverá 250.000 bactérias. Para isso, vamos usar conhecimentos de exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação com o valor que queremos encontrar:
O objetivo aqui é encontrar
.
Passo 3
Vamos isolar o termo exponencial. Para isso, dividimos os dois lados por 1500:
Passo 4
Agora, para resolver a equação exponencial, usamos logaritmos. Aplicamos o logaritmo nos dois lados da equação. Vou usar o logaritmo de base 10:
Passo 5
Lembrando que
, aplicamos essa regra:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 6
Precisamos calcular
. Podemos quebrar esse logaritmo:
Sabemos que
e
. Como
e
, e
:
Então,
Passo 7
Agora voltamos à equação:
Multiplicando os termos da direita:
Para encontrar
, dividimos os dois lados por 0,06:
Resposta
Após aproximadamente 37 horas, haverá 250.000 bactérias nessa cultura.
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onde
e
são números reais tais que
.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
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