Avalie a derivada resolvida a seguiu, caso o passo realizado imediatamente após o símbolo de implicação lógica => esteja certo escrever
f'(x) = (-4 x^5 + 2 x) / x^4 => f'(x) = -4 x + 2 x^3

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma derivada resolvida que segue a expressão f'(x) = (-4 x^5 + 2 x) / x^4 => f'(x) = -4 x + 2 x^3. Nosso objetivo é verificar se o passo logo após o símbolo de implicação lógica => está correto. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de simplificação de frações algébricas e propriedades dos exponentes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão original da derivada:
Precisamos simplificar essa fração dividindo cada termo do numerador pelo denominador.

Passo 3

Vamos dividir cada termo separadamente:

Passo 4

Agora, simplificamos cada fração:
  1. Para , subtraímos os expoentes:
  1. Para , também subtraímos os expoentes:

Passo 5

Então, a derivada simplificada fica:

Resposta

A simplificação correta da derivada é . Portanto, o passo realizado após o símbolo de implicação lógica => está errado, já que o termo está incorreto.

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