Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a velocidade no instante
segundos;
Passo 1
Aqui temos uma equação que descreve o movimento de uma partícula ao longo do tempo. O conteúdo relacionado é o cálculo de derivadas, já que queremos encontrar a velocidade em um instante específico. Para resolver isso, precisamos derivar a função posição em relação ao tempo para obter a função velocidade e então avaliar essa função no tempo
segundos.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja,
Passo 3
Derivando a função
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos
na função velocidade:
Passo 5
Calculando:
Resposta
A velocidade no instante
segundos é de
cm/s.
Exercícios relacionados
Justifique com argumentos matemáticos, ou seja, por meio da definição:
o porquê da descontinuidade a partir do gráfico da função ao lado.
Em seguida, justifique por que a função
não é contínua no ponto
, utilizando as hipóteses de continuidade.
Uma lata cilíndrica é feita para receber um 1 litro, equivalente à
. O material da base e da tampa é mais resistente, assim, tem custo R
por metro quadrado, o material da lateral custa
por metro quadrado. Expresse o custo total para construir a lata em função da variável
.
Área
Avalie a derivada resolvida a seguiu, caso o passo realizado imediatamente após o símbolo de implicação lógica
esteja certo escrever
Considere a função:
. Classifique os pontos críticos em máximo ou mínimo local, de acordo com um critério.