Seja x(t) = -t^3 + 7t^2 - 10t para t ∈ [0, 5] a equação do movimento de uma partícula, onde x é medido em centímetros e t em segundos. Determinar a velocidade no instante t = 1,5 segundos;

Passo 1

Aqui temos uma equação que descreve o movimento de uma partícula ao longo do tempo. O conteúdo relacionado é o cálculo de derivadas, já que queremos encontrar a velocidade em um instante específico. Para resolver isso, precisamos derivar a função posição em relação ao tempo para obter a função velocidade e então avaliar essa função no tempo segundos.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja,

Passo 3

Derivando a função , temos:

Passo 4

Agora, substituímos na função velocidade:

Passo 5

Calculando:

Resposta

A velocidade no instante segundos é de cm/s.

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