Seja para a equação do movimento de uma partícula, onde é medido em centímetros e em segundos. Determinar a velocidade no instante segundos;

Passo 1

Aqui temos uma equação que descreve o movimento de uma partícula ao longo do tempo. O conteúdo relacionado é o cálculo de derivadas, já que queremos encontrar a velocidade em um instante específico. Para resolver isso, precisamos derivar a função posição em relação ao tempo para obter a função velocidade e então avaliar essa função no tempo segundos.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja,

Passo 3

Derivando a função , temos:

Passo 4

Agora, substituímos na função velocidade:

Passo 5

Calculando:

Resposta

A velocidade no instante segundos é de cm/s.

Exercícios relacionados

Justifique com argumentos matemáticos, ou seja, por meio da definição:
o porquê da descontinuidade a partir do gráfico da função ao lado.
Em seguida, justifique por que a função não é contínua no ponto , utilizando as hipóteses de continuidade.
Uma lata cilíndrica é feita para receber um 1 litro, equivalente à . O material da base e da tampa é mais resistente, assim, tem custo R por metro quadrado, o material da lateral custa por metro quadrado. Expresse o custo total para construir a lata em função da variável .
Área
Avalie a derivada resolvida a seguiu, caso o passo realizado imediatamente após o símbolo de implicação lógica esteja certo escrever
Considere a função: . Classifique os pontos críticos em máximo ou mínimo local, de acordo com um critério.