Justifique com argumentos matemáticos, ou seja, por meio da definição:
o porquê da descontinuidade a partir do gráfico da função ao lado.
Em seguida, justifique por que a função não é contínua no ponto , utilizando as hipóteses de continuidade.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa justificar matematicamente por que a função não é contínua no ponto . Para isso, vamos usar as definições de continuidade, que envolvem três partes principais: a existência de , o limite de quando se aproxima de , e a igualdade entre e esse limite. Vamos precisar entender também como calcular limites e verificar a existência das funções nesses pontos.

Passo 2

Vamos começar verificando se existe. Isso significa substituir na função:
Aqui, encontramos uma forma indeterminada , o que significa que não está definida. Portanto, não existe quando .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 4:
Para resolver esse limite, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
Agora, podemos substituir :
Então, o limite existe e vale .

Passo 4

Finalmente, vamos verificar a terceira condição da continuidade: se . No nosso caso:
ã
Como não existe, não temos igualdade entre e o limite. Portanto, a função não é contínua no ponto .

Resposta

A função não é contínua no ponto porque não existe, enquanto o limite quando se aproxima de 4 é . Como não está definido, não há continuidade nesse ponto.

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