Justifique com argumentos matemáticos, ou seja, por meio da definição:
o porquê da descontinuidade a partir do gráfico da função ao lado.
Em seguida, justifique por que a função
não é contínua no ponto
, utilizando as hipóteses de continuidade.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa justificar matematicamente por que a função
não é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar as definições de continuidade, que envolvem três partes principais: a existência de
, o limite de
quando
se aproxima de
, e a igualdade entre
e esse limite. Vamos precisar entender também como calcular limites e verificar a existência das funções nesses pontos.
Passo 2
Vamos começar verificando se
existe. Isso significa substituir
na função:
Aqui, encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que
não está definida. Portanto,
não existe quando
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4:
Para resolver esse limite, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
Agora, podemos substituir
:
Então, o limite existe e vale
.
Passo 4
Finalmente, vamos verificar a terceira condição da continuidade: se
. No nosso caso:
Como
não existe, não temos igualdade entre
e o limite. Portanto, a função
não é contínua no ponto
.
Resposta
A função
não é contínua no ponto
porque
não existe, enquanto o limite quando
se aproxima de 4 é
. Como
não está definido, não há continuidade nesse ponto.
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por metro quadrado, o material da lateral custa
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.
Área
Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a aceleração do corpo toda vez que a velocidade for nula.
Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Determinar a velocidade no instante
segundos;
Avalie a derivada resolvida a seguiu, caso o passo realizado imediatamente após o símbolo de implicação lógica
esteja certo escrever