Avalie a derivada resolvida a seguiu, caso o passo realizado imediatamente após o símbolo de implicação lógica
esteja certo escrever
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa verificar se o passo que vem depois da seta de implicação
está correto. O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente a derivada de uma função que é um quociente de polinômios. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Se você tem uma função que é uma fração de duas funções, ou seja,
, então a derivada dessa função,
, é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar o numerador e o denominador separadamente e depois aplicar essa fórmula.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra na função dada:
.
-
Identificando as partes:
-
-
Derivando cada parte:
-
-
Aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Vamos comparar o resultado que encontramos com o que foi apresentado no exercício. A derivada que escrevemos aqui é:
E isso é exatamente o que foi mostrado após o símbolo de implicação
no enunciado. Portanto, o passo (1) está correto.
Resposta
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. Determine as derivadas de
e
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para
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.
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