Seja para a equação do movimento de uma partícula, onde é medido em centímetros e em segundos. Em que momento a velocidade se anula?

Passo 1

Então, a gente tem a equação do movimento de uma partícula: , onde está em centímetros e em segundos, para entre 0 e 5 segundos. A pergunta é: em que momento a velocidade da partícula é zero. Para resolver isso, vamos precisar entender de derivadas, que é uma ferramenta que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se é a posição, a velocidade é dada por:
Vamos calcular essa derivada.

Passo 3

Calculando a derivada de :
Então, a expressão da velocidade é:

Passo 4

Agora, queremos saber quando a velocidade é zero. Ou seja, precisamos resolver a equação:
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de .

Passo 5

Para resolver a equação quadrática , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas soluções reais.

Passo 7

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Calculando cada solução:
Para o :
Para o :

Resposta

A velocidade da partícula se anula em aproximadamente segundos e segundos dentro do intervalo .

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Calcule , sendo dada por:
Calcule , sendo dada por:
Considere a função: . Determine as derivadas de e ordem
Avalie a derivada resolvida a seguiu, caso o passo realizado imediatamente após o símbolo de implicação lógica esteja certo escrever