Seja
para
a equação do movimento de uma partícula, onde
é medido em centímetros e
em segundos. Em que momento a velocidade se anula?
Passo 1
Então, a gente tem a equação do movimento de uma partícula:
, onde
está em centímetros e
em segundos, para
entre 0 e 5 segundos. A pergunta é: em que momento a velocidade da partícula é zero. Para resolver isso, vamos precisar entender de derivadas, que é uma ferramenta que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se
é a posição, a velocidade
é dada por:
Vamos calcular essa derivada.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Então, a expressão da velocidade é:
Passo 4
Agora, queremos saber quando a velocidade é zero. Ou seja, precisamos resolver a equação:
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de
.
Passo 5
Para resolver a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais.
Passo 7
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Calculando cada solução:
Para o
:
Para o
:
Resposta
A velocidade da partícula se anula em aproximadamente
segundos e
segundos dentro do intervalo
.
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Calcule
, sendo
dada por:
Calcule
, sendo
dada por:
Considere a função:
. Determine as derivadas de
e
ordem
Avalie a derivada resolvida a seguiu, caso o passo realizado imediatamente após o símbolo de implicação lógica
esteja certo escrever