Considere a função: . Determine as derivadas de e ordem

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: Temos a função e precisamos encontrar suas derivadas de primeira e segunda ordem.
Conteúdo da matéria: Cálculo Diferencial, mais especificamente derivadas de funções polinomiais.
O que vamos precisar: Saber como derivar funções polinomiais usando a regra do poder, que envolve multiplicar o coeficiente pelo expoente e diminuir o expoente em 1.

Passo 2

Primeira Derivada ( ):
Vamos aplicar a regra do poder em cada termo da função:
  1. Termo :
    • Derivada:
  2. Termo :
    • Derivada:
  3. Termo :
    • Derivada: (já que a derivada de é 1)
  4. Termo constante :
    • Derivada: (a derivada de uma constante é sempre zero)
Somando todas as derivadas:

Passo 3

Segunda Derivada ( ):
Agora, vamos derivar para encontrar a segunda derivada.
  1. Termo :
    • Derivada:
  2. Termo :
    • Derivada:
  3. Termo constante :
    • Derivada:
Somando todas as derivadas:

Resposta

A derivada de primeira ordem da fun��ão é e a derivada de segunda ordem é .

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