Um fazendeiro decide destinar uma área retangular de do seu terreno aos seus três filhos. Essa área deve ser cercada e dividida em três partes iguais como indicado na figura a seguir. A cerca definida para a parte externa é cerca de arame e custa por metro, e a cerca interna será de madeira e custa 50,00 por metro. Expresse o custo da cerca em função da variável .

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um terreno retangular de que será dividido igualmente entre três filhos. Esse terreno precisa ser cercado externamente com arame e internamente com madeira. O conteúdo da matéria envolve geometria (cálculo de áreas e perímetros) e funções matemáticas. Para resolver, vamos precisar definir as dimensões do terreno e calcular os custos das cercas com base nessas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis. Seja a largura do terreno retangular em metros. Como a área total é , podemos encontrar o comprimento do terreno usando a fórmula da área:

Passo 3

Em seguida, vamos calcular o perímetro externo do terreno. O perímetro de um retângulo é dado por:
Esse perímetro será cercado com arame que custa por metro.

Passo 4

Agora, vamos considerar as cercas internas. Como o terreno é dividido em três partes iguais, precisamos de duas cercas internas paralelas ao lado . Cada cerca interna tem comprimento igual a , então o comprimento total das cercas internas é:
Essas cercas internas serão feitas de madeira, que custa por metro.

Passo 5

Vamos calcular o custo da cerca externa de arame:

Passo 6

Agora, calculamos o custo das cercas internas de madeira:

Passo 7

Por fim, somamos os custos externos e internos para obter o custo total da cerca:

Resposta

O custo total da cerca em função de é dado por:

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