Um fazendeiro decide destinar uma área retangular de
do seu terreno aos seus três filhos. Essa área deve ser cercada e dividida em três partes iguais como indicado na figura a seguir. A cerca definida para a parte externa é cerca de arame e custa
por metro, e a cerca interna será de madeira e custa
50,00 por metro. Expresse o custo da cerca em função da variável
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um terreno retangular de
que será dividido igualmente entre três filhos. Esse terreno precisa ser cercado externamente com arame e internamente com madeira. O conteúdo da matéria envolve geometria (cálculo de áreas e perímetros) e funções matemáticas. Para resolver, vamos precisar definir as dimensões do terreno e calcular os custos das cercas com base nessas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis. Seja
a largura do terreno retangular em metros. Como a área total é
, podemos encontrar o comprimento
do terreno usando a fórmula da área:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular o perímetro externo do terreno. O perímetro
de um retângulo é dado por:
Esse perímetro será cercado com arame que custa
por metro.
Passo 4
Agora, vamos considerar as cercas internas. Como o terreno é dividido em três partes iguais, precisamos de duas cercas internas paralelas ao lado
. Cada cerca interna tem comprimento igual a
, então o comprimento total das cercas internas é:
Essas cercas internas serão feitas de madeira, que custa
por metro.
Passo 5
Vamos calcular o custo da cerca externa de arame:
Passo 6
Agora, calculamos o custo das cercas internas de madeira:
Passo 7
Por fim, somamos os custos externos e internos para obter o custo total da cerca:
Resposta
O custo total da cerca em função de
é dado por:
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Avalie a derivada resolvida a seguiu, caso o passo realizado imediatamente após o símbolo de implicação lógica
esteja certo escrever
Considere a função:
. Determine as derivadas de
e
ordem
Determine se cada conjunto de funções é ou não linearmente dependente em
Resolva as seguintes equações diferenciais