Avalie as integrais abaixo:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo de integrais, especificamente usando substituição e integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar essas técnicas de forma passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que:
Então, a integral fica:

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja . Então, a derivada de em relação a é:
Substituindo na integral:

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral usando integração por partes. Lembrando que a fórmula de integração por partes é:
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:

Passo 5

Voltando à nossa expressão original:
Substituímos :

Passo 6

Agora, precisamos avaliar essa expressão nos limites de a :
Calculando para :
Calculando para :

Resposta

Portanto, o valor da integral é:

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