Avalie as integrais abaixo:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo de integrais, especificamente usando substituição e integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar essas técnicas de forma passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que:
Então, a integral fica:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Lembrando que a fórmula de integração por partes é:
Escolhemos:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Voltando à nossa expressão original:
Substituímos
:
Passo 6
Agora, precisamos avaliar essa expressão nos limites de
a
:
Calculando para
:
Calculando para
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é: