Determine se
é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar o conceito de funções pares e ímpares que aprendemos em matemática. Precisamos testar como a função se comporta quando substituímos
por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função par:
. Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. - Função ímpar:
. Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Agora, vamos calcular
para a nossa função.
Passo 3
Substituindo
por
na função:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja,
. Então:
Passo 5
Comparemos
com
:
Passo 6
Como
, de acordo com a definição, isso significa que a função
é ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.
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