Determine se f(x) é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
f(x) = x cos(pi n x / L).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar o conceito de funções pares e ímpares que aprendemos em matemática. Precisamos testar como a função se comporta quando substituímos x por -x.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função par: . Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função ímpar: . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Agora, vamos calcular para a nossa função.

Passo 3

Substituindo x por -x na função:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja, . Então:

Passo 5

Comparemos com f(x):

Passo 6

Como , de acordo com a definição, isso significa que a função f(x) é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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